本章复习提升

本章复习提升 易混易错练 易错点1　不能正确进行指数、对数的相关运算致错 1.求下列各式的值: (1)++; (2)(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 25; (3)lg -lg+lg . 易错点2　忽视函数零点存在定理的使用条件致错 2.对于函数f(x),若f(-1)f(3)<0,则(　　) A.方程f(x)=0一定有实数解 B.方程f(x)=0一定无实数解 C.方程f(x)=0一定有两个实数解 D.方程f(x)=0可能无实数解 3.设f(x)在区间[a,b]上是连续变化的单调函数,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在[a,b]内(　　) A.至少有一实根　　　　B.至多有一实根 C.没有实根　　　　D.必有唯一实根 易错点3　求参数的取值范围时考虑不全面致错 4.已知函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 5.设函数f(x)=loga(x2-ax+20)在(1,4)上单调递减,则a的取值范围是　　　　　　. 易错点4　数学建模不当或运算求解失误 6.科学家通过古生物遗体中某种放射性元素的存量来估算古生物生活的年代.已知某放射性元素的半衰期约为4 200年(即每经过4 200年,该元素的存量为原来的一半),已知某古生物遗体中该元素的初始存量为a. (1)写出该元素的存量y与时间x(年)的关系式; (2)经检测,该古生物遗体中该元素现在的存量为,请推算该古生物生活在距今大约多少年前.(参考数据:lg 2≈0.3) 思想方法练 一、函数与方程思想在解决函数问题中的运用 1.函数f(x)=|log2x|-e-x的所有零点的积为m,则有(　　) A.m=1　　　　B.m∈(0,1) C.m∈(1,2)　　　　D.m∈(2,+∞) 2.若函数f(x)满足:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,则称函数f(x)不具有性质M. (1)证明函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值; (2)已知函数h(x)=lg 具有性质M,求实数a的取值范围. 二、数形结合思想在解决函数问题中的运用 3.形如y=(c>0,b>0)的函数,因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故被称为“囧函数”.若函数f(x)=(a>0且a≠1)有最小值,则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象的交点个数为(　　) A.1 　　B.2　　C.4　　D.6 三、分类讨论思想在解决函数问题中的运用 4.由历年市场行情知,从11月1日起的30天内,某商品每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是P=日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(01,解得a>0或a<-2,故a<-2; 当-11,解得a>-,故-1,解得00, ∴f(x)在(1,4)上是减函数. 当a>1时,y=logau在(0,+∞)上 ... ...