18．1 分式及其基本性质 导学案（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十八章　分　式 18．1　分式及其基本性质 18．1.1　从分数到分式 【学习目标】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系． 【预习导学】 阅读教材P138－139，完成下列问题： (1)式子，以及引言中的，有什么特点？ 它们与分数的相同点是：__形式相同都有分子和分母__； 不同点是：__分式中分母含有字母__． 它们与整式的相同点是：__形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母__； 不同点是：__整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母__． (2)一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有__字母__，那么式子叫作分式，其中A叫作分子，　B叫作分母． 【自学反馈】 1．下列各式中，哪些是分式？ ①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋； ⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩； 5x－7. 解：分式有①②④⑦⑩. 【归纳总结】判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件． 2．思考：(1)分式的分母有什么限制？ 解：B≠0. (2)当＝0时分子和分母应满足什么条件？ 解：A＝0且B≠0. 3．当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？ (1)；(2). 解：(1)当x＋2≠0时，即x≠－2时，分式才有意义．当x＝－2时，分式无意义． (2)当3－2x≠0时，即x≠时，分式才有意义．当x＝时，分式无意义． 4．当x为何值时，分式的值为0 (1)；(2). 解：(1)x＋7＝0且5x≠0.即x＝－7. (2)7x＝0且21－3x≠0.即x＝0. 【合作探究】 活动1　典例精析 【例1】列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时； (2)轮船在静水中每小时走a km，水流的速度是b km/h，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时； (3)x与y的差除以4的商是多少． 解：(1)；分式．　(2)a＋b，a－b；整式． (3)；整式． 【例2】当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？ (1)；(2). 解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2； 无意义：x2－4＝0，即x＝±2； 值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝. (2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1； 无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1； 值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1. 【归纳总结】分式有意义的条件：分式的分母不能为__0__.分式无意义的条件：分式的分母__等于0__.分式值为0的条件：分式的分子 __等于0__，但分母不能__等于0__.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的． 活动2　跟踪训练 1．下列各式中，哪些是分式？ ①；②；③；④；⑤x2. 解：①③是分式． 2．当x取何值时，分式有意义？ 解：3x－2≠0，即x≠时有意义． 3．当x为何值时，分式的值为0 解：|x|－1＝0且x2－x≠0.即x＝－1. 18．1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质 【学习目标】 理解并掌握分式的基本性质． 【预习导学】 阅读教材P140－141，完成下列问题： (1)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个__不为0__的数，分数的值不变； (2)类比分数的基本性质得到：分式的__分子__与__分母__乘(或除以)同一个不等于0的__整式__，分式的值不变； (3)用式子表示分式的基本性质：＝；＝(其中M是不等于零的整式)． 【自学反馈】 1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？ (1)＝(y≠0)；(2)＝. 解：(1)由y≠0得＝＝. (2)∵x≠0，∴＝＝. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？ (1)与；(2)与. 解：(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0. (2)能．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，　x2＋1永远大于0. 3．填空，使等式成立： (1)＝(其中x＋y≠0)； (2)＝. 解：(1)3(x＋y)．(2)y－2. 【合作探究 ... ...