2.3.2　圆的一般方程（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.3.2　圆的一般方程 1.“实数a＞0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圆的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知实数x，y满足方程x2＋y2＋8x－4y＋16＝0，则x的最大值为（　　） A.3　　　　　　　　　 B.2 C.－1 D.－2 3.若圆C的方程为x2＋y2＋mx＋2my＋（m－2）＝0，则圆C的最小周长为（　　） A. B. C. D. 4.若圆C的方程为x2＋y2＋4x＋4y＋5＝0，点P是圆C上动点，点O为坐标原点，则｜OP｜的最大值为（　　） A.2＋ B.2－ C.2＋ D.2－ 5.（多选）若直线l将圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（　　） A.x－y＋1＝0 B.x－2y＝0 C.x＋y＋1＝0 D.2x＋y＝0 6.圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝　　　　. 7.已知a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是　　　　，半径是　　　　. 8.点P，Q在圆x2＋y2＋kx－4y＋3＝0（k∈R）上，且点P，Q关于直线2x＋y＝0对称，则该圆的半径为　　　. 9.已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程. 10.设a＞0，b＞0，直线ax＋by－1＝0经过圆C：x2＋y2－2x－2y＝0的圆心，则＋的最小值为（　　） A.1 B.4 C.2 D. 11.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功、幸福、平安、健康，表达了人们对美好生活的向往.梵克雅宝公司在设计四叶草吊坠的时候，利用了曲线方程C：x2＋y2＝2｜x｜＋2｜y｜（如图所示）进行图案绘制.试求曲线C围成的封闭图形的面积　　　　. 12.已知△ABC的顶点C（2，－8），直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0. （1）求顶点A和B的坐标； （2）求△ABC外接圆的一般方程. 13.阿波罗尼斯（约公元前262～190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：｜PA｜＝｜PB｜，当P，A，B三点不共线时，△PAB面积的最大值是（　　） A.2 B.2 C. D. 14.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）＝x2＋2x＋b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. （1）若b＝－1，求圆C的方程； （2）当b取所允许的不同的实数值时（b＜1且b≠0），圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论. 2.3.2　圆的一般方程 1.A　x2＋y2－2x－a＝（x－1）2＋y2＝a＋1表示圆，则a＋1＞0，∴a＞－1，a＞0能推出a＞－1，反之不能，故“实数a＞0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圆的充分不必要条件.故选A. 2.D　将方程变形为（x＋4）2＋（y－2）2＝4，则圆心坐标为（－4，2），半径r＝2，则圆上的点的横坐标的范围为－6≤x≤－2，则x的最大值是－2.故选D. 3.D　因为圆C的方程为x2＋y2＋mx＋2my＋（m－2）＝0，所以圆C的半径为r＝＝＝≥×＝，所以圆C的最小周长为2πr＝.故选D. 4.C　圆C的圆心为（－2，－2），半径为r＝＝，｜OP｜的最大值为｜OC｜＋r＝2＋.故选C. 5.CD　由x2＋y2－2x＋4y－4＝0可得（x－1）2＋（y＋2）2＝9，所以圆心（1，－2），半径为3，若直线l将圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0平分，则直线l过圆心（1，－2），若横纵截距都等于0，则直线l过原点，此时直线l斜率为－2，直线l方程为y＝－2x，即2x＋y＝0，若截距不等于0，设方程为＋＝1，则＋＝1，可得a＝－1，所以－x－y＝1即x＋y＋1＝0，综上所述直线l的方程为x＋y＋1＝0或2x＋y＝0，故选C、D. 6.3　解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心坐标为，即（1，2），故圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝3. 7.（－2，－4）　5　解析：由二元二次方程表示圆的条件 ... ...