3.1.1　第一课时　基本计数原理（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册

第一课时　基本计数原理 1.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有（　　） A.6个　　B.8个　　C.12个　　D.16个 2.如图所示，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流通过电流表A，其原因仅为电阻断路的可能情况共有（　　） A.9种 B.10种 C.11种 D.12种 3.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（　　） A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 4.某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有（　　） A.27种 B.36种 C.54种 D.81种 5.（多选）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成.下列说法正确的有（　　 ） A.选其中1人为学生会主席，有15种不同的选法 B.若每年级选1人为校学生会常委，有120种不同的选法 C.若要从高一、高二年级各选1人参加市里组织的活动，有30种不同的选法 D.若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有80种不同的选法 6.已知集合A＝{0，3，4}，B＝{1，2，7，8}，集合C＝{x｜x∈A或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有　　　　种. 7.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有　　　　种（用数字作答）. 8.某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A，B两人中安排一人，第四节课只能从A，C两人中安排一人，则不同的安排方案共有　　　　种（用数字作答）. 9.体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（　　） A.8种 B.10种 C.12种 D.16种 10.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓，则不同的固定螺栓方式的种数是　　　　. 11.把一个圆分成3个扇形，现在用5种不同的颜色给3个扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同. （1）有多少种不同的涂法？ （2）若分割成4个扇形，则有多少种不同的涂法？ 第一课时　基本计数原理 1.A　因为椭圆的焦点在x轴上，所以m＞n.当m＝4时，n＝1，2，3；当m＝3时，n＝1，2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6（个）. 2.C　一个电阻坏，使得没有电流流过电流表A的情况有1种，2个电阻坏的情况有5种，3个电阻坏的情况有4种，4个电阻全坏的情况有1种，根据分类加法计数原理知，共有1＋5＋4＋1＝11（种）可能情况，故选C. 3.D　正方体共有3组对面互不相邻.与正方体的每组对面相邻的面有4个，所以有3×4＝12（种）选法. 4.C　由题意得，除小张外，每位同学都可以报A，B，C三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，而小张不能报A小组，故只有2种选择.由分步乘法计数原理知，不同的报名方法有3×3×3×2＝54（种）. 5.ABC　对于A：选其中1人为学生会主席，各年级均可，N＝5＋6＋4＝15（种），A正确；对于B：每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N＝5×6×4＝120（种），B正确；对于C：从高一、高二年级各选1人参加市里组织的活动，N＝5×6＝30（种），C正确；对于D：要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择：N＝5×6＋6×4＋4×5＝74（种），D错误，故选A、B、C. 6.7　解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种情况；当集合C中的元素属于集合B时，有4种情况.∵集合A与集合B 无公共元素，∴集合C的情况共有3＋4＝7种. 7.60　解析：分两类，第一类：一、二、三等奖分属3个人，有4×3×2＝24种情况； ... ...