4.3.2 独立性检验 1.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为（ ） A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 2.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P（χ2≥3.841）＝0.05.则下列叙述中正确的是（ ） A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B.若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C.这种血清预防感冒的有效率为95% D.这种血清预防感冒的有效率为5% 3.给出下列实际问题： ①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系. 其中用独立性检验可以解决的问题有（ ） A.①②③ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 4.下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为（ ） 不及格 及格 总计 甲班 12 33 45 乙班 9 36 45 总计 21 69 90 A.0.559 B.0.456 C.0.443 D.0.4 5.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下： Y X y1 y2 总计 x1 a 10 a＋10 x2 c 30 c＋30 总计 60 40 100 对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（ ） A.a＝45，c＝15 B.a＝40，c＝20 C.a＝35，c＝25 D.a＝30，c＝30 6.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有 的把握说，打鼾与患心脏病是 的.（“有关”或“无关”） 7.若两个分类变量x和y的列联表为： y x y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 则x与y之间有关系的概率约为 . 8.通过随机询问120名性别不同的大学生是否爱好某种类型的音乐，得到如下的2×2列联表： 男 女 总计 爱好 45 20 65 不爱好 25 30 55 总计 70 50 120 由χ2＝算得， χ2＝≈6.9. 则 99%的把握说“爱好该类型的音乐与性别有关”（填“有”或“没有”）. 9.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 总计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 总计 70 30 100 （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 10.在“数学文化大讲堂”活动中，某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢数学文化的人数占男生人数的，女生喜欢数学文化的人数占女生人数的，若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关，则男生至少有（ ） A.24人 B.22人 C.20人 D.18人 11.某土特产超市为预估2024年元旦期间游客购买土特产的情况，对2023年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金 额（元） [0，15） [15， 30） [30， 45） [45， 60） [60， 75） [75， 90] 人数 10 15 20 15 20 10 （1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. 不少于60元 少于60元 总计 男 40 女 18 总计 （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率） ... ...
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