6.3　利用导数解决实际问题（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

6.3　利用导数解决实际问题 1.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（　　） A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 2.做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为（　　） A.6 m B.8 m C.4 m D.2 m 3.如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为（　　） A.π B.π C.π D.π 4.若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则圆柱侧面积的最大值为（　　） A.2πr2 B.πr2 C.4πr2 D.πr2 5.一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为10 km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，要使航行每千米的总费用和最小，则此轮船的速度为（　　） A.25 km/h B.20 km/h C.15 km/h D.30 km/h 6.某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元/吨）与产量x（吨）之间的关系式为P＝24 200－x2，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x（元），为使利润最大，则产量应为（　　） A.200吨 B.20吨 C.150吨 D.100吨 7.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则当其表面积最小时，底面边长为　　　　. 8.某厂生产某种产品x件的总成本C（x）＝1 200＋x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为　　　　　件. 9.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y＝x3－x2－40x（x＞0），为使耗电量最小，则其速度应定为　　　　. 10.统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）与行驶速度x（千米/小时）之间的关系为y＝x3－x＋8（0＜x＜120）. （1）当x＝64千米/小时时，行驶100千米耗油量多少升？ （2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？ 11.某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品需花费100元，已知总收益r与年产量x的关系是r＝则总利润最大时，年产量是（　　） A.100 B.150 C.200 D.300 12.某银行贷款年利率为r（r＞0），按月计息利率为，小王计划向银行贷款p元，已知贷款利息按复利计算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息），设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额（本金、利息之和）分别为a，b，则a，b的大小关系是　　　　. 13.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为p＝（c为常数，且0＜c＜6）.已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元. （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝×100%） 14.用长为30 cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为30 cm），要求长方体的长与宽之比为3∶2，则该长方体最大体积是（　　） A.24 cm3 B.15 cm3 C.12 cm3 D.6 cm3 15.某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S（单位：m2），∠AON＝θ（单位：弧度）. （1）将S表示为θ的函数； （2）当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积. 6.3　利用导数解决实际问题 1.C　y'＝－x2＋81，令y'＝0，解得x＝9或x＝－9（舍去），当0＜x＜9时，y'＞0；当x＞9时，y'＜0. 所以当x＝9时，y取得极大值同时为最大值. 2.C　设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4xh＋x2＝4x·＋x2＝＋x2，S'＝2x－，令S'＝0，得x＝8，因此h＝＝4（m）. 3.A　设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，∴h＝，V＝πr2h＝πr2l－2πr3. ... ...