6.1 幂函数 1.在函数y＝x－4，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1中，幂函数的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.若f（x）＝，则函数f（4x－3）的定义域为（ ） A.R B. C. D. 3.函数f（x）＝xa＋b，不论a为何值，f（x）的图象均过点（m，0），则实数b的值为（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3 4.如图所示，曲线C1和C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（ ） A.n＜m＜0 B.m＜n＜0 C.n＞m＞0 D.m＞n＞0 5.（多选）（2024·南京第九中学期中）已知幂函数f（x）＝（m2－2m－2）xm的图象过点（ 2，），则（ ） A.f（x）＝x3 B.f（x）＝x－1 C.函数f（x）在（－∞，0）上单调递减 D.函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增 6.（多选）已知幂函数f（x）＝xn，n∈{－2，－1，1，3}的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ） A.f（－2）＞f（1） B.f（－2）＜f（1） C.f（－2）＝f（－1） D.若｜a｜＞｜b｜＞0，则f（a）＜f（b） 7.（2024·无锡玉祁高中期中）已知幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（16，m），则m＝ . 8.函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是 . 9.已知幂函数f（x）＝x－2，若f（1－2a）＜f（a＋1），则a的取值范围是 . 10.比较下列各组数的大小： （1）和3.； （2）和； （3）4.和3.. 11.在同一坐标系内，函数y＝xa（a≠0）和y＝ax－的图象可能是（ ） 12.（多选）已知实数a，b满足等式＝，则下列关系式中可能成立的是（ ） A.0＜b＜a＜1 B.－1＜a＜b＜0 C.1＜a＜b D.－1＜b＜a＜0 13.（2024·南通如皋期中）已知幂函数f（x）＝（其中m∈Z）为偶函数，且f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则实数m的值为 . 14.已知幂函数f（x）＝（m∈N*）. （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； （2）若函数f（x）经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2－a）＞f（a－1）的实数a的取值范围. 15.已知函数f（x）＝xn－，且f（4）＝3. （1）判断f（x）的奇偶性并说明理由； （2）判断f（x）在区间（0，＋∞）上的单调性，并证明你的结论； （3）若在区间[1，3]上，不等式f（x）＞2x＋2m＋1恒成立，试确定实数m的取值范围. 6.1 幂函数 1.B 函数y＝x－4为幂函数；函数y＝3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数；函数y＝x2＋2x不是y＝xα（α是常数）的形式，所以它不是幂函数；函数y＝1与y＝x0＝1（x≠0）不相等，所以y＝1不是幂函数. 2.D 易知f（x）＝的定义域为（0，＋∞），则4x－3∈（0，＋∞），即x∈，故选D. 3.A ∵幂函数y＝xa过定点（1，1），∴f（x）＝xa＋b过定点（1，1＋b），结合已知条件可知1＋b＝0，则b＝－1. 4.A 由题中图象可知，两函数在第一象限内单调递减，故m＜0，n＜0.由幂函数图象的特点知n＜m，故n＜m＜0. 5.BC 由题意知，m2－2m－2＝1，即m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，f（x）＝x3，此时f（2）＝8，函数图象不过点（ 2，），故A错误；当m＝－1时，f（x）＝x－1，此时f（2）＝，函数图象过点（ 2，），故B正确；幂函数f（x）＝x－1在（－∞，0）上单调递减，故C正确；幂函数f（x）＝x－1在（0，＋∞）上单调递减，故D错误.故选B、C. 6.BD 幂函数f（x）＝xn，n∈{－2，－1，1，3}的图象关于y轴对称，则n＝－2，则f（x）＝，f（－x）＝f（x），且 f（x）在（0，＋∞）上单调递减，于是有f（－2）＝f（2）＜f（1）＝f（－1），则A错误，B正确，C错误；若｜a｜＞｜b｜＞0，则f（｜a｜）＜f（｜b｜），即f（a）＜f（b）成立，故D正确.故选B、D. 7.4 解析：设f（x）＝xα，则2＝4α，解得α＝，所以f（x）＝，又B（16，m）在幂函数图象上，则m＝1＝4. 8.－ 解析：易知函数y＝x－3＝在[－4，－2]上 ... ...
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