9.3.2　第2课时　向量数量积的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　向量数量积的坐标表示 1.若a＝（2，－3），b＝（x，2x），且3a·b＝4，则x＝（　　） A.3 B. C.－ D.－3 2.（2024·宿迁月考）已知点P（2，4），Q（1，6），向量＝（2，λ），若·＝0，则实数λ＝（　　） A. B.－ C.2 D.1 3.已知A（－2，1），B（6，－3），C（0，5），则△ABC的形状是（　　） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.（2024·镇江月考）已知＝（－3，－2），＝（m，1），＝3，则·＝（　　） A.7 B.－7 C.15 D.－15 5.（多选）已知a＝（1，2），b＝（m，－1），则下列结论正确的是（　　） A.若｜b｜＝2，则m＝ B.若a⊥b，则m＝2 C.若｜a｜＝｜b｜，则m＝2 D.若m＝－3，则a，b的夹角为 6.（多选）角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，点P在α的终边上，点Q（－3，－4），且tan α＝－2，则与夹角的余弦值可能为（　　） A.－ B. C. D. 7.设向量a＝（1，0），b＝（－1，m）.若a⊥（ma－b），则m＝　　　　. 8.已知向量m＝（1，1），向量n与向量m的夹角为，且m·n＝－1，则｜n｜＝　　　　. 9.（2024·扬州质检）已知a＝（1，－1），b＝（λ，1），若a与b的夹角α为钝角，则实数λ的取值范围是　　　　. 10.在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2），B（2，3），C（－2，－1）. （1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（－t）·＝0，求t的值. 11.若向量＝（3，－1），n＝（2，1），且n·＝7，则n·＝（　　） A.－2 B.2 C.－2或2 D.0 12.（2024·淮安月考）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则·＝（　　） A. B. C. D. 13.已知O为坐标原点，向量＝（2，2），＝（4，1），在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标为　　　　. 14.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）. （1）若｜c｜＝2，且c与a 方向相反，求c的坐标； （2）若｜b｜＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 15.（2024·南京质检）已知a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），且｜ka＋b｜＝｜a－kb｜（k＞0）. （1）用k表示数量积a·b； （2）求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角. 第2课时　向量数量积的坐标表示 1.C　由3a·b＝4，得（6，－9）·（x，2x）＝－12x＝4，∴x＝－. 2.D　由P（2，4），Q（1，6）可得＝（－1，2），又＝（2，λ），所以·＝－2＋2λ＝0，解得λ＝1.故选D. 3.A　∵＝（8，－4），＝（2，4），∴·＝8×2＋（－4）×4＝0，∴⊥，∴△ABC是直角三角形.故选A. 4.B　依题意可得＝（3，2），＝＋＝（3，2）＋（m，1）＝（3＋m，3），＝＝3，解得m＝－3，所以＝（－3，1），·＝（3，2）·（－3，1）＝－9＋2＝－7，故选B. 5.BD　若｜b｜＝2，则＝4，解得m＝±，所以A错误；若a⊥b，则m－2＝0，解得m＝2，所以B正确；若｜a｜＝｜b｜，则＝，解得m＝2或m＝－2，所以C错误；若m＝－3，则b＝（－3，－1），设向量a与b的夹角为θ，可得cos θ＝＝＝－，因为θ∈[0，π]，所以θ＝，所以D正确.故选B、D. 6.AC　∵tan α＝－2，∴可设P（x，－2x），与的夹角为θ，则cos θ＝＝，当x＞0时，cos θ＝，当x＜0时，cos θ＝－.故选A、C. 7.－1　解析：由题意得ma－b＝（m＋1，－m），根据向量垂直的充要条件可得1×（m＋1）＋0×（－m）＝0，所以m＝－1. 8.1　解析：cos＝＝＝－，｜n｜＝1. 9.（－∞，－1）∪（－1，1）　解析：｜a｜＝，｜b｜＝，a·b＝λ－1.又∵a，b的夹角α为钝角，∴即∴λ＜1且λ≠－1.∴λ的取值范围是（－∞，－1）∪（－1，1）. 10.解：（1）由题设知＝（3，5），＝（－1，1）， 则＋＝（2，6），－＝（4，4）. 所以｜＋｜＝2 ，｜－｜＝4. 故所求的两条对角线的长分别为2，4. ... ...