9.4 向量应用 1.已知两个力F1＝（1，2），F2＝（－2，3）作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，则F3＝（ ） A.（1，－5） B.（－1，5） C.（5，－1） D.（－5，1） 2.在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形ABCD为（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 3.（2024·徐州月考）一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子冲向猎物的速度大小是40 m/s，则鹰的飞行速度的大小为（ ） A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 4.（2024·淮安月考）正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，则cos∠DOE＝（ ） A. B. C. D. 5.（多选）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是（ ） A.｜｜2＝· B.｜｜2＝· C.｜｜2＝· D.｜｜2＝ 6.（多选）在△ABC中，＝c，＝a，＝b，则下列命题中是真命题的有（ ） A.若a·b＜0且b·c＜0，则△ABC为锐角三角形 B.若a·b＞0，则△ABC为钝角三角形 C.若a·b＝c·b，则△ABC为等边三角形 D.若（a＋c－b）·（a＋b－c）＝0，则△ABC为直角三角形 7.如图所示，在倾斜角为37°，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为 J，重力对物体m所做的功为 J（g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6）. 8.（2024·苏州月考）已知向量a＝，＝a－b，＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为 . 9.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则·（＋）的最小值为 . 10.如图，在平行四边形ABCD中，M为线段DC的中点，N为线段AC的中点，点T在线段AM上，且AT＝3TM.求证：NT∥BM. 11.某江南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小｜v1｜＝8 km/h，水流的速度的大小｜v2｜＝4 km/h，设v1和v2的夹角为θ（0°＜θ＜180°），北岸的点B在A的正北方向，游船正好抵达B处时，cos θ＝（ ） A. B.－ C. D.－ 12.（多选）一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为4 N，水平拉力F1的大小为3 N，另一力F2未知，则（ ） A.当该物体处于平衡状态时，｜F2｜＝5 N B.当F2与F1方向相反，且｜F2｜＝5 N时，物体所受合力大小为0 C.当物体所受合力为F1时，｜F2｜＝4 N D.当｜F2｜＝2 N时，3 N≤｜F1＋F2＋G｜≤7 N 13.如图，平面内点P在两条平行直线m，n之间，且到m，n的距离分别为1，2，点A，B分别在直线m，n上，且｜＋｜＝5，则·的最大值为 . 14.在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ（θ∈（0°，90°））方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？（注：cos（θ－45°）＝） 15.（2024·常州月考）我们把与直线l垂直的向量称为直线l的法向量.设e＝（A，B）是直线l的一个方向向量，那么n＝（－B，A）就是直线l的一个法向量（如图①）.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离. 已知P是直线l外一点，n是直线l的一个法向量，在直线l上任取一点Q，那么在法向量n上的投影向量为（｜｜cos θ）（θ为向量n与 的夹角），其模就是点P到直线l的距离d，即d＝（如图②）.据此，请解决下面的问题：已知点A（－4，0），B（2，－1），C（－1，3），求点A到直线BC的距离. 9.4 向量应用 1.A 根据力的合成可知F1＋F2＝（1，2）＋（－2，3）＝（－1，5），因为物体保持静 ... ...
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