10.3 几个三角恒等式 1.设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin＝（ ） A. B. C.－ D.－ 2.cos 72°－cos 36°＝（ ） A.3－2 B. C.－ D.3＋2 3.化简＝（ ） A.tan α B.tan 2α C. D. 4.下列四个关系式中正确的是（ ） A.sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos θ B.cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ C.sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ D.sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ 5.（2024·徐州月考）若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin（x＋y）＝（ ） A. B.－ C. D.－ 6.（多选）tan 75°＝（ ） A.2＋ B. C. D.tan 25°tan 35°tan 85° 7.（2024·无锡月考）已知sin α＝，且α为钝角，则cos＝ . 8.＋＝ . 9.已知sin θ＋cos θ＝，且≤θ≤π，则cos θ＝ ，sin＝ . 10.（1）设cos（x＋y）sin x－sin（x＋y）cos x＝，且y是第四象限角，求tan的值； （2）已知θ∈，且sin θ＝，求sin，cos，tan的值. 11.（2024·南通月考）已知cos α＝－且α为第三象限角，则＝（ ） A.－ B. C.2 D.－2 12.若sin α＋sin β＝（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β＝（ ） A.－ B.－ C. D. 13.（2024·镇江月考）函数y＝sin（x＋10°）＋cos（x＋40°）（x∈R）的最大值是 . 14.（1）（2024·淮安质检）已知＜α＜3π，试化简：； （2）已知在△ABC中，cos A＋cos B＝sin C，求证：△ABC是直角三角形. 15.已知函数f（x）＝sincos. （1）求f（x）的值域； （2）若x∈[0，2π]，求f（x）的零点. 10.3 几个三角恒等式 1.D ∵∈，∴sin＝－＝－.故选D. 2.C 原式＝－2sinsin＝－2sin 54°sin 18°＝－2cos 36°cos 72°＝＝－.故选C. 3.B 原式＝＝＝tan 2α.故选B. 4.A A正确，利用和差化积公式得sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos θ；B错误，右边应是2sin 4θsin θ；C错误，右边应是－2cos 4θsin θ；D错误，由sin 5θ与cos 3θ两式相加不能得出右边结论，如果从和差化积角度考虑，左边为异名三角函数，要化积应先用诱导公式化为同名三角函数后再化积，即sin 5θ＋cos 3θ＝sin 5θ＋sin（－3θ）＝2sin（θ＋）cos（4θ－）.故选A. 5.A 因为cos xcos y＋sin xsin y＝，所以cos（x－y）＝，因为sin 2x＋sin 2y＝，所以2sin（x＋y）cos（x－y）＝，所以2sin（x＋y）·＝，所以sin（x＋y）＝.故选A. 6.ACD tan 75°＝tan（45°＋30°）＝＝＝2＋，故A正确；由正切的半角公式知tan 75°＝，故B错误；tan 75°＝＝＝，故C正确；∵tan（60°－α）tan（60°＋α）·tan α＝tan 3α，令α＝25°，则tan 75°＝tan 25°tan 35°tan 85°，故D正确.故选A、C、D. 7. 解析：由α是钝角，即90°＜α＜180°，得45°＜＜90°，∴cos α＜0，cos＞0，∴cos α＝－＝－，∴cos＝＝＝. 8. 解析：＋＝＋＝ ＝ ＝＝ ＝2cos 30°＝. 9.－ 解析：∵≤θ≤π，∴sin θ≥0，cos θ≤0，且≤≤.又sin θ＋cos θ＝ ①，∴（sin θ＋cos θ）2＝，∴2sin θcos θ＝－，∴（cos θ－sin θ）2＝1－2sin θcos θ＝，∴cos θ－sin θ＝－ ②，联立①②，得∴sin＝sin＝＝＝. 10.解：（1）∵cos（x＋y）sin x－sin（x＋y）·cos x＝，∴sin y＝sin[（x＋y）－x]＝sin（x＋y）cos x－cos（x＋y）sin x＝－， ∵y是第四象限角， ∴cos y＝＝＝， 由半角公式得tan＝＝＝－×＝－. （2）∵θ∈，且sin θ＝， ∴cos θ＝－＝－， 又∵∈， ∴sin＝－＝－＝－，cos＝－＝－＝－， tan＝＝＝2. 11.A ∵cos α＝－，α为第三象限角，∴sin α＝－，∴tan＝＝＝－3，∴＝＝－.故选A. 12.D ∵α，β∈（0，π），∴sin α＋sin β＞0，∴cos β－ ... ...
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