11.1 余弦定理 1.在△ABC中，若a＝3，c＝7，C＝60°，则边长b＝（ ） A.5 B.8 C.5或－8 D.－5或8 2.在△ABC中，cos B＝（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 3.在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝（ ） A. B. C. D. 4.（2024·宿迁月考）在△ABC中，若AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·＝（ ） A.79 B.69 C.5 D.－5 5.（多选）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b＜c，则（ ） A.b＝2 B.b＝2 C.B＝60° D.B＝30° 6.（多选）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c2＜a2＋b2＋2abcos 2C，则C的取值可能为（ ） A. B. C. D. 7.在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB＝ . 8.（2024·无锡第一中学期中）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边AC的中点，c＝1，BD＝，∠ABD＝，则a＝ . 9.在△ABC中，若（a－c）（a＋c）＝b（b＋c），则A＝ . 10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin C＝，a＝2，b＝2，求c. 11.（2024·梅村高中月考）黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形.根据这些信息，则cos 36°＝（ ） A. B. C. D. 12.（多选）在△ABC中，下列结论一定成立的是（ ） A.c＝acos B＋bcos A B.sin（A＋B）＝sin C C.cos（A＋B）＝cos C D.b2＝（a－c）2＋2ac（1－cos B） 13.在非等边三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a为最大边，若a2＜b2＋c2，则角A的取值范围为 . 14.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2cos（A＋B）＝1. （1）求角C的度数； （2）求AB的长度. 15.（2024·南通月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋（cos A－sin A）cos B＝0. （1）求B的大小； （2）若a＋c＝1，求b的取值范围. 11.1 余弦定理 1.B 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，即49＝9＋b2－3b，所以（b－8）（b＋5）＝0.因为b＞0，所以b＝8. 2.A cos B＝，由余弦定理得＝，整理得b2＋a2＝c2，即C为直角，则△ABC为直角三角形. 3.A 由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos C＝16＋9－2×4×3×＝9，AB＝3，所以cos B＝＝，故选A. 4.D 由AB＝5，BC＝7，AC＝8，得cos B＝＝，∴·＝｜｜｜｜cos（π－B）＝5×7×（－）＝－5.故选D. 5.AD 由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b b2－6b＋8＝0 （b－2）·（b－4）＝0，由b＜c，得b＝2.又a＝2，cos A＝，所以B＝A＝30°.故选A、D. 6.AB 由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C＜a2＋b2＋2abcos 2C，整理得cos 2C＋cos C＞0，即2cos2C＋cos C－1＞0，所以（2cos C－1）（cos C＋1）＞0，解得cos C＞或cos C＜－1（舍去），因此cos C＞.又因为C为△ABC的内角，所以C∈.故选A、B. 7.1 解析：在△ABC中，因为A＝60°，AC＝2，BC＝，设AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A，化简得x2－2x＋1＝0，所以x＝1，即AB＝1. 8. 解析：由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos∠ABD＝1＋2－2×1××＝1，所以AD＝1，AC＝2AD＝2，此时AB2＋AD2＝BD2，即AB⊥AD，所以a＝BC＝＝. 9.120° 解析：∵（a－c）（a＋c）＝b（b＋c），∴a2－c2＝b2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc.∴cos A＝＝＝－.∵0°＜A＜180°，∴A＝120°. 10.解：因为sin C＝，且0＜C＜π，所以C＝或C＝. 当C＝时，cos C＝，此时c2＝a2＋b2－2abcos C＝4，所以c＝2； 当C＝时，cos C＝－，此时c2＝a2＋ ... ...
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