12.2　第2课时　复数的乘方与除法运算（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　复数的乘方与除法运算 1.已知复数z＝＋5i，则z＝（　　） A.1－7i B.－1＋7i C.1 D.7i 2.若i为虚数单位，＋＋＋＝（　　） A.0 B.2i C.－2i D.4i 3.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a＝（　　） A.－6 B.－4 C.4 D.6 4.（2024·徐州月考）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知z＝＋bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（　　） A.a－5b＝0 B.3a－5b＝0 C.a＋5b＝0 D.3a＋5b＝0 5.（多选）若x2－x＋1＝0，则x＝（　　） A.＋i B.－＋i C.－i D.－－i 6.（多选）设z＝＋i，则下列式子成立的是（　　） A.z2＝－ B.z3＝－1 C.z2－z＋1＝0 D.z3＝1 7.（2024·盐城联盟校期中）若复数z满足方程i＝1－i，则z＝　　　　. 8.（2024·江苏启动中学月考）写出一个同时满足①②的复数z＝　　　　.①z2＝；②z R. 9.已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b＝　　　　. 10.计算： （1）（ －＋i）（2－i）（3＋i）； （2）. 11.（2024·江苏启动中学月考）已知f（n）＝（）2n＋（）2n（n∈N*），则集合{x｜x＝f（n），n∈N*}中元素的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12.（多选）已知集合M＝{m｜m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　） A.（1－i）（1＋i） B. C. D.（1－i）2 13.已知复数z＝是纯虚数，θ∈R，则θ＝　　　　. 14.已知复数z＝2＋i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的根. （1）求p＋q的值； （2）若复数w＝a＋bi（a，b∈R）满足zw是实数，且a2＋b2＝20，求复数w. 15.已知ω＝－＋i（i为虚数单位）. （1）求（ω＋2ω2）2＋（2ω＋ω2）2的值； （2）求ω2＋的值； （3）类比i（i2＝－1），探讨ω（ω为虚数）的性质，求ωn（n∈Z）的值. 第2课时　复数的乘方与除法运算 1.B　z＝＋5i＝＋5i＝－1＋7i，故选B. 2.A　＝－i，＝i，＝－i，＝i，∴＋＋＋＝0.故选A. 3.A　因为＝＝为纯虚数，所以解得a＝－6.故选A. 4.D　z＝＋bi＝＋bi＝＋（＋b）i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.故选D. 5.AC　由x2－x＋1＝0知，Δ＝1－4＝－3＜0，所以方程无实根，所以在复数范围内方程x2－x＋1＝0的根为x＝，即x1＝＋i，x2＝－i，故选A、C. 6.ABC　z2＝（＋i）2＝－＋i＝－＋i＝－，故A正确；z3＝（＋i）3＝（＋i）2（＋i）＝（－＋i）（＋i）＝－－＝－1，故B正确，D错误；z2－z＋1＝－＋i－－i＋1＝0，故C正确.故选A、B、C. 7.－1＋i　解析：由题意可得＝＝＝－i（1－i）＝－1－i，所以z＝－1＋i. 8.－－i（或－＋i） 解析：因为z R，不妨设z＝a＋bi（a，b∈R，b≠0），由z2＝得（a＋bi）2＝a2－b2＋2abi＝a－bi，所以解得a＝－，b＝±，所以z＝－－i或z＝－＋i. 9.6　解析：＝＝＝，∵是实数，∴6－b＝0，即b＝6. 10.解：（1）（ －＋i）（2－i）（3＋i）＝（ －＋i）·（7－i）＝＋i. （2）＝ ＝＝＝ ＝－2－2i. 11.B　∵f（n）＝（）2n＋（）2n＝［（）2］n＋［（）2］n＝2（－1）n，∴{x｜x＝f（n），n∈N*}＝{2，－2}，∴集合{x｜x＝f（n），n∈N*}中元素的个数为2.故选B. 12.BC　M＝{m｜m＝in，n∈N}中，n＝4k（k∈N）时，in＝1；n＝4k＋1（k∈N）时，in＝i；n＝4k＋2（k∈N）时，in＝－1；n＝4k＋3（k∈N）时，in＝－i，∴M＝{－1，1，i，－i}.选项A中，（1－i）（1＋i）＝2 M；选项B中，＝＝－i∈M；选项C中，＝＝i∈M；选项D中，（1－i）2＝－2i M.故选B、C. 13.kπ＋（k∈Z） 解析：＝（tan θ－）＋i，因为z＝是纯虚数，所以tan θ－＝0，所以θ＝kπ＋（k∈Z）. 14.解：（1）关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的虚根互为共轭复数，所以它的另一根是2－i，根据根与系数的关系可得p＝－4，q＝5，p＋q＝1. （2）由（a＋bi）（2＋i）＝ ... ...