13.2.3　第3课时　空间距离及直线与平面所成的角（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第3课时　空间距离及直线与平面所成的角 1.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则直线A1B1到平面A1B1C1D1的距离为（　　） A.1　 　　B.2　 　　C.3　 　　D.4 2.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是（　　） A.60° B.45° C.30° D.120° 3.如图，平行四边形ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝（　　） A.2 B.3 C. D. 4.（2024·南通月考）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.（多选）如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是（　　） A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 6.（多选）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（　　） A.BF∥CD B.DG⊥BH C.CH与BG成60°角 D.BE与平面ABCD所成角为45° 7.一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面α的距离分别是2 cm，3 cm，则这条线段与平面α所成角的大小是　　　　. 8.如图所示，AB是☉O的直径，PA⊥☉O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为　　　　. 9.（2024·扬州月考）已知三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，顶点P在底面的射影为△ABC的中心，且其高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则点A到侧面PBC的距离是　　　　. 10.如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2. （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）求AE与平面BDE所成的角的大小. 11.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB∶BB1＝∶1，则AB1与平面BB1C1C所成的角的大小为（　　） A.45° B.60° C.30° D.75° 12.如图所示，AB是☉O的直径，PA⊥平面☉O，C为圆周上一点，若AB＝5 cm，AC＝2 cm，则点B到平面PAC的距离为　　　　. 13.已知三棱锥P-ABC的侧棱两两垂直，PA＝PC＝2，PB＝，Q为棱BC上的动点，AQ与侧面PBC所成角为θ，则tan θ的最大值为　　　　. 14.（2024·镇江月考）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°. （1）求证：PC⊥BC； （2）求点A到平面PBC的距离. 15.（多选）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是△BDC1内（不含边界）的一个动点，若A1P⊥BC1，则线段A1P的长可能的取值为（　　） A. B. C.2 D. 第3课时　空间距离及直线与平面所成的角 1.D　因为直线A1B1∥平面ABCD且点A1到平面ABCD的距离为4，所以所求距离为4. 2.A　∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.故选A. 3.D　因为四边形ADEF为平行四边形，所以AF∥DE，且AF＝DE.因为AF⊥平面ABCD，所以DE⊥平面ABCD，所以DE⊥DC.因为AF＝2，所以DE＝2，又CD＝3，所以CE＝＝＝.故选D. 4.C　如图，取BC的中点E，连接AE，ED，AD，则AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角.设棱长为a，则AE＝ a，DE＝ a.所以tan∠ADE＝ ，所以∠ADE＝60°.故选C. 5.ABC　对于选项A，由题意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD＝D，SD，BD 平面SBD，所以AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正确；对于选项B，因为AB∥CD，AB 平面SCD，CD 平面SCD，所以AB∥平面SCD，故B正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故C正确；由题意得，AB与SC所成的角为∠SCD，DC与SA所成的角为∠SAB，显然，∠SCD≠∠SAB，故D不正确. 6.BCD　由正方体的平面展开图还原正方体如图所示，由正方体的结构特征可知，BF与CD异面垂直，所以A错误；DG⊥CH，而CH为BH在平面DCGH上的射影，所以DG⊥BH，所以B正确； ... ...