13.2.4　第2课时　两平面垂直（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　两平面垂直 1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（　　） A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 2.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角（　　） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.关系无法确定 3.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在（　　） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 4.如图，三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形，AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A-BB1-C的大小是（　　） A.90°　　　　　　　　 B.60° C.45° D.30° 5.（多选）已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　） A.若α∥β，l∥β，则l∥α B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若α⊥β，l∥β，则l⊥α 6.（多选）如图，在正四面体A-BCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面四个结论中正确的是（　　） A.BC∥平面AGF B.EG⊥平面ABF C.平面AEF⊥平面ACD D.平面ABF⊥平面BCD 7.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小为　　　　. 8.（2024·徐州月考）如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝　　　　. 9.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'，B'，则＝　　　　. 10.（2024·宿迁月考）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2，四边形ABB1A1和四边形ADD1A1均为正方形. （1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABCD； （2）求二面角B1-CD-A的余弦值. 11.如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（　　） A.一条线段　　　 B.一条直线 C.一个圆 D.一个圆，但要去掉两个点 12.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的是（　　） A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 13.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足.设AK＝t，则t的取值范围是　　　　　. 14.如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，点E为垂足. （1）求证：PA⊥平面ABC； （2）当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形. 15.（2024·镇江质检）如图①，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图②，E是线段AM的中点. （1）求证：平面BDE⊥平面ABCM； （2）过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件； （ⅰ）l 平面ABCM；（ⅱ）l⊥AD？请说明理由. 第2课时　两平面垂直 1.C　A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α、m与α相交或m α，故A错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α、m与α相交或m α，故B错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故C正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α、m与α相交或m α，故D错误.故选C. 2.D　如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，因为二面角H-DG-F的大小不确定，所以两个二面角的大小关系不确定. 3.A　连接AC1（图略）.∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1 平面ABC1，∴AC⊥平面ABC1.又∵AC 平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC ... ...