一、空间几何体的表面积与体积 主要考查多面体、旋转体的表面积，柱体、锥体、台体的体积及球的表面积和体积等，对于不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 【例1】 （1）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D-A1BC的体积是 ； （2）设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为 . 反思感悟 关于空间图形的体积、表面积 首先要明确空间图形的基本量，如球的半径，空间图形的高、棱长等，其次是准确代入相关的公式计算.在计算中应注意各数量之间的关系，特别是特殊的柱体、锥体、台体，要注意其中矩形、直角三角形及梯形等重要的平面图形的作用. 【跟踪训练】 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈.求所得几何体的表面积和体积. 二、空间中的平行关系 空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间图形中证明线面平行、面面平行以及线线平行. 【例2】 已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证： （1）MN∥平面PAD； （2）MN∥PE. 反思感悟 线线平行、线面平行、面面平行间的关系 线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如图. 【跟踪训练】 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 三、空间中的垂直关系 空间中的垂直主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系与转化. 【例3】 如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝2，AB＝4. （1）求证：AC⊥平面BCE； （2）求证：AD⊥AE. 反思感悟 线线垂直、线面垂直、面面垂直相互间的转化 【跟踪训练】 （2023·全国甲卷18题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°. （1）证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C； （2）设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1-BB1C1C的高. 四、空间角的计算 空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角. 【例4】 如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，B'C∩BC'＝O，求： （1）AO与A'C'所成角的大小； （2）AO与平面ABCD所成角的正切值； （3）二面角B-AO-C的大小. 反思感悟 1.求异面直线所成的角常用平移转化法（转化为相交直线的夹角）. 2.求直线与平面所成的角常用射影转化法（即作垂线、找射影）. 3.二面角的平面角的作法常有三种：定义法、三垂线法、垂面法. 【跟踪训练】 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，且AB＝2PO＝2. （1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P-AC-E的余弦值. 五、空间距离的计算 空间立体几何中的距离包括点点距、点线距、点面距、线线距、线面距、面面距等.像线线距离、线面距离、面面距离等，都可以转化成点到平面的距离去求解. 【例5】 （1）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是（ ） A. B.2 C.3 D.4 （2）三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为（ ） A.5 B.5 C.3 D.2 反思感悟 空间距离的求法 （1）由已知证明垂直关系，则垂线段的长就是点到平面 ... ...
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