2024-2025人教版（2019）高中数学必修一4.2 指数函数 题型总结（含解析）

指数函数题型总结 【题型1 指数函数的判定】 【例1】下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1.1】下列是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1.2】给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式1.3】下列判断正确的是（ ） A．是幂函数，且是指数函数 B．是幂函数，且不是指数函数 C．不是幂函数，且是指数函数 D．不是幂函数，且不是指数函数 【题型2 根据函数是指数函数求参数】 【例2】若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2.1】若函数是指数函数，则的值为（ ） A．2 B．1 C．1或 D． 【变式2.2】若函数是指数函数，则等于（ ） A．或 B． C． D． 【变式2.3】若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型3 求指数函数的解析式】 【例3】若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式3.2】已知函数的图象过点，则 （ ） A．3 B．-3 C． D． 【变式3.3】若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【题型4 比较指数幂的大小】 【例4】设，则大小关系是（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式4.2】设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式4.3】下列大小关系正确的是（ ） ① ② ③ ④ A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【题型5 解指数不等式】 【例5】若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5.1】设函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式5.2】已知函数（为常数，且），且. (1)求的値； (2)解不等式. 【变式5.3】已知定义在上的偶函数，当时，，且. (1)求函数的解析式； (2)解不等式：. 【题型6 指数函数图象的识别与应用】 【例6】已知两个指数函数，的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【变式6.1】二次函数与指数函数的图象可以是（ ） A． B． C． D． 【变式6.2】设指数函数：，：，：的图象如图，则（ ） A． B． C． D． 【变式6.3】函数的图象大致为（ ） A． B．C． D． 【题型7 指数型复合函数及其应用】 【例7】函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【变式7.1】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式7.2】已知函数是上的奇函数． (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性（不需要过程，只需写出结果）； (3)已知不等式，求实数的取值范围． 【变式7.3】已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值. (2)试判断的单调性并证明，并求的值域. (3)解关于的不等式. 【题型8 指数函数的实际应用】 【例8】已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（a，b为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为（ ）小时 A．12 B．24 C．36 D．48 【变式8.1】放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量、发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．已知某种放射性物质经过50年后剩余质量是原来的，设质量为1的该物质经过年后的剩余量为，则与的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【变式8.2】已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数裺型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数，第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为，则（ ... ...