1.1 第2课时　直线的倾斜角（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2课时　直线的倾斜角 意大利中部的比萨城内，有一座造型古朴而又秀巧的钟塔，是罗马式建筑的范本，这就是堪称世界建筑史奇迹的比萨斜塔.每年有80万游客来到塔下，无不对它那“斜而不倒”的塔身表示忧虑和焦急，同时也为能亲眼目睹这一由缺陷造成的奇迹而庆幸万分. 【问题】　如何确定比萨斜塔的倾斜程度？你有哪些方法可以运用？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　直线的倾斜角 1.定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按　　　时针方向旋转到与直线重合时，所转过的　　　　正角α，称为这条直线的倾斜角. 2.范围：直线的倾斜角α的取值范围是　　　　，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. 3.倾斜角与斜率的关系 当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k＝　　　　（α≠）. 提醒　任何一条直线都有倾斜角，但倾斜角为的直线没有斜率. 【想一想】 1.每一条直线都有一个确定的倾斜角对吗？ 2.已知直线上一点和该直线的倾斜角，该直线是否唯一确定？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若α是直线l的倾斜角，则0°≤α≤180°.（　　） （2）一条直线的倾斜角可以为－30°.（　　） （3）倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴.（　　） 2.下列图中α能表示直线l的倾斜角的是（　　） 3.若直线l经过原点和（－1，1），则它的倾斜角是（　　） A.45°　　B.135°　　C.－135°　　D.－45° 题型一 直线的倾斜角 【例1】　（1）如图，直线l的倾斜角为（　　） A.60°　　 B.120° C.30°　　 D.150° （2）设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为（　　） A.α＋45°　　 B.α－135° C.135°－α　　 D.α＋45°或α－135° 通性通法 求直线的倾斜角的方法及注意点 （1）方法：①利用定义；②结合图形，利用特殊三角形（如直角三角形）求角； （2）注意倾斜角的范围. 【跟踪训练】 　已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　） A.0°≤α＜90°　　 B.90°≤α＜180° C.90°＜α＜180°　　 D.0°＜α＜180° 题型二 直线的倾斜角和斜率的关系 【例2】　（1）经过两点P（0，－3），Q（－，0）的直线的倾斜角为（　　） A.30°　　 B.60° C.120°　　 D.150° （2）若直线l的斜率k的变化范围是[－1，]，则它的倾斜角α的变化范围是（　　） A.0°≤α≤60° B.135°≤α＜180° C.60°≤α＜135° D.0°≤α≤60°或135°≤α＜180° 通性通法 1.由倾斜角与斜率的关系k＝tan α（α≠），可由斜率求倾斜角，也可由倾斜角确定直线的斜率. 2.直线的倾斜角与斜率的对应关系 α的大小 0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180° k的范围 k＝0 k＞0 不存在 k＜0 k的 增减性 随α的增 大而增大 随α的增 大而增大 【跟踪训练】 若经过两点A（2，1），B（1，m2）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（　　） A.（－∞，1） B.（－1，＋∞） C.（－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 题型三 直线倾斜角与斜率的应用 【例3】　（链接教科书第9页习题8题）已知点A（2，1），B（－2，2），若直线l过点P且总与线段AB有交点，求直线l的斜率k的取值范围. 通性通法 1.涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解. 2.求代数式最值（范围）的方法 由斜率公式k＝的形式，可知代数式的几何意义是过P（x，y）与P'（a，b）两点的直线的斜率，故可以利用数形结合来求解. 【跟踪训练】 　已知A（2，3），B（－1，2），若点P（x，y）在线段AB上，则的最大值为 ... ...