第3课时 导数 1.设f'（x0）＝0，则曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线（ ） A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴斜交 2.已知f（x）＝x2，则f'（2）＝（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.（2024·宿迁月考）已知函数f（x）满足f'（x1）＞0，f'（x2）＜0，则在x1和x2附近符合条件的f（x）的图象大致是（ ） 4.已知曲线f（x）＝x2＋x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 5.设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f'（x0）＝（ ） A.1 B.－1 C.－ D. 6.（多选）下列说法正确的是（ ） A.若f'（x0）不存在，则曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处也可能有切线 B.若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处有切线，则f'（x0）必存在 C.若f'（x0）不存在，则曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率不存在 D.若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处没有切线，则f'（x0）有可能存在 7.设函数f（x）＝ax＋3，若f'（1）＝3，则a＝ . 8.函数y＝（x－1）2的导数y'＝ . 9.（2024·盐城月考）请根据图中的函数图象，将下列数值按从小到大的顺序排列为 （填序号）. ①曲线在点A处切线的斜率；②曲线在点B处切线的斜率；③曲线在点C处切线的斜率；④割线AB的斜率；⑤数值0；⑥数值1. 10.求函数f（x）＝2x2＋4x在x＝3处的导数. 11.曲线y＝x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（ ） A.（－∞，－1） B.（－1，1） C.（－∞，1） D.（1，＋∞） 12.若函数f（x）的导函数在区间[a，b]上单调递增，则函数f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ） 13.（2024·南通质检）已知直线x＋y＝b是函数f（x）＝ax＋的图象在点（1，m）处的切线，则a＋b＝ ，m＝ . 14.某铜管厂生产铜管的利润函数为P（n）＝－n3＋600n2＋67 500n－1 200 000，其中n为工厂每月生产该铜管的根数，利润P（n）的单位是元. （1）求利润函数P'（n）＝0时n的值； （2）解释（1）中n的实际意义. 15.（2024·苏州质检）英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法———牛顿迭代法，方法如下：如图，设r是f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，在点（x0，f（x0））处作曲线y＝f（x）的切线l：y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0），则l与x轴的交点的横坐标x1＝x0－（f'（x0）≠0），称x1是r的一次近似值；在点（x1，f（x1））处作曲线y＝f（x）的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为x2，称x2是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中xn＋1＝xn－（f'（xn）≠0），称xn＋1是r的n＋1次近似值.若使用该方法求方程x2＝2的近似解. （1）取初始近似值为2，求该方程解的二次近似值； （2）证明：x4＝x0－－－－. 第3课时 导数 1.B 因为f'（x0）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为0，故切线与x轴平行或重合. 2.D f'（2）＝＝＝（4＋Δx）＝4. 3.D 由f'（x1）＞0，f'（x2）＜0可知，f（x）的图象在x1处切线的斜率为正，在x2处切线的斜率为负. 4.D ∵Δy＝f（x＋Δx）－f（x）＝（x＋Δx）2＋（x＋Δx）－x2－x＝x·Δx＋（Δx）2＋Δx，∴＝x＋Δx＋1，∴f'（x）＝＝x＋1.设切点坐标为（x0，y0），则f'（x0）＝x0＋1＝3，∴x0＝2. 5.C ∵＝ ［·（－3）］＝－3f'（x0）＝1，∴f'（x0）＝－.故选C. 6.AC k＝f'（x0），所以f'（x0）不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程是x＝x0，故A、C正确. 7.3 解析：因为f'（1）＝＝＝a，所以a＝3. 8.2（x－1） 解析：y'＝ ＝ ＝＝2x－2＝2（x－1）. 9.③⑤②④⑥① 解析：由图象 ... ...
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