第3课时 线段垂直平分线的尺规作图 线段垂直平分线的尺规作图 1.(易错题)利用尺规作图作线段垂直平分线的依据是 ( ) A.线段垂直平分线的性质定理 B.线段垂直平分线性质定理的逆定理 C.线段垂直平分线的性质定理或其逆定理 D.线段垂直平分线的性质定理与其逆定理 2.利用尺规作线段MN的垂直平分线时,设以点M,N为圆心所画弧的半径分别为RM,RN,则下列要求正确的是 ( ) A.RM>MN,RN>MN B.RM=RN>MN C.RM≠RN>MN D.RM=RN=MN 3.(名师原创)如图所示的是某个尺规作图的作图痕迹,请你观察作图痕迹然后在横线上填写适当的内容: (1)该尺规作图的名称是:作 . (2)图中标有数字①②③④的图形都是弧,其中图①的圆心是 ,半径的范围是 ;图②的圆心是 ,半径的范围是 ;图③的圆心是 ,半径的范围是 ;图④的圆心是 ,半径的范围是 . (3)在(2)中,圆心相同的图形是 ,半径必须相等的图形是 ,圆心相同但半径可以相等也可以不相等的图形是 . 1.作线段AB的垂直平分线CD时,为了确定点C与点D的位置,分别以点A,B为圆心,大于AB为半径画弧,下列说法中不是该作图方法目的的是 ( ) A.保证点C到线段AB两端的距离相等 B.保证点D到线段AB两端的距离相等 C.保证画出的两弧能相交 D.保证点C与点D到线段AB的距离相等 2.如图所示,已知钝角三角形ABC,求作Rt△DEF,使其满足下列条件: ①DE边在线段AB的延长线上且点D与点B重合,点F与点C在直线AB的同侧; ②△ABC与△DEF的面积相等且AB=DE. 3.(几何直观)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称. (1)画出直线EF. (2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系. 【详解答案】 基础达标 1.B 2.B 3.(1)线段AB的垂直平分线DE (2)A 大于AB B 大于AB A 大于AB B 大于AB (3)图①与图③,图②与图④ 图①与图②,图③与图④ 图①与图③,图②与图④ 能力提升 1.D 解析:该作图方法就是为了确定到线段AB两个端点距离相等的点,所以A,B都不符合题意;因为所画弧的半径不大于AB,所画出的弧不能相交或只交于线段AB的中点,所以C不符合题意;因为点C与点D到线段AB的距离不一定相等,所以D符合题意.故选D. 2.解:作出的Rt△DEF如图所示. 3.解:(1)直线EF如图所示. (2)如图,连接BO,B'O,B″O. ∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称, ∴∠BOM=∠B'OM. 又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称, ∴∠B'OE=∠B″OE. ∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α.第2课时 线段垂直平分线性质定理的逆定理 线段垂直平分线性质定理的逆定理 1.如图,直线PO与AB交于点O,PA=PB,则下列结论正确的是 ( ) A.AO=BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.点P在AB的垂直平分线上 2.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AB边上的点,连接AD,DE,如果AD=BD,DE⊥AB,AB=5,则AE的长度为 . 3.证明:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知:如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,垂足分别为点E,F,两线相交于点P. 求证:AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P. 证明:如图,连接PA,PB,PC. ∵P是AB边的垂直平分线上的一点, ∴PB= . ∵P是BC边的垂直平分线上的一点, ∴PB= . ∴ = . ∴点P在AC边的 上. ∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于点 . 1.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则 ( ) A.点D在线段AB的垂直平分线上 B.点D在线段AC的垂直平分线上 C.点D在线段BC的垂直平分线上 D.点D的位置不能确定 2.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B是方 ... ...
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