第1课时 等腰三角形与等边三角形及其性质 等腰三角形及“等边对等角”的性质 1.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,CD是AB边上的高线,若∠A=40°,则∠BCD的度数为 ( ) A.18° B.20° C.25° D.30° 2.若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等腰三角形的底角是 ( ) A.70° B.45° C.35° D.50° 3.如图,已知D,E是等腰三角形ABC底边BC上两点,且BD=CE. 求证:∠ADE=∠AED. 等腰三角形“三线合一”的性质 4.如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时,只用找到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC,这种操作方法的依据是( ) A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为中线,∠B=70°,则∠1= ( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 6.(教材变式)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD是∠BAC的平分线,BE是∠ABC的平分线,AD与BE交于点O,求∠AOB的度数. 等边三角形及其性质 7.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则∠O的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 8.如图,△ABC是等边三角形,则∠1+∠2= ( ) A.60° B.90° C.120° D.180° 1.(易错题)已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-2|+b2-10b+25=0,那么这个等腰三角形的周长为( ) A.8 B.12 C.9或12 D.9 2.如图,在△ABD中,∠D=20°,CE垂直平分AD,交BD于点C,交AD于点E,连接AC.若AB=AC,则∠BAD的度数是 ( ) A.100° B.110° C.120° D.150° 3.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=50°,则∠ABE等于 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 4.(新考法)某平板电脑支架的示意图如图所示,其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适性,可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°,则∠BDE的变化情况是 ( ) A.增大16° B.减小16° C.增大8° D.减小8° 5.如图,AD是等边三角形ABC的高,AE=AD,则∠EDC= . 6.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ACB=72°. (1)若BD⊥AC于点D,求∠ABD的度数. (2)若CE平分∠ACB,求证:∠A=∠ACE. 7.(推理能力)已知△ABC为等边三角形,M是BC上的一点,N是CA上的一点,且BM=CN,直线AM,BN相交于Q点. (1)若点M是BC的中点,N是AC的中点,如图1所示,求∠BQM的度数. (2)若点M不是BC的中点,N不是AC的中点,如图2所示,请你探究∠BQM的度数是否变化,为什么 (3)若M是BC延长线上的点,N是CA延长线上的点,如图3所示,请你探究∠BQM的度数是否变化,为什么 【详解答案】 基础达标 1.B 2.C 3.证明:在等腰三角形ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C. 又∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ADB=∠AEC,∴∠ADE=∠AED. 4.D 5.A 6.解:在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∠BAC=80°, ∴AD⊥BC,∠ACB=∠ABC=×(180°-∠BAC)=50°. ∴∠ADB=90°. ∵BE是∠ABC的平分线, ∴∠CBO=∠ABC=25°. ∴∠AOB=∠CBO+∠ADB=25°+90°=115°. 7.C 8.C 能力提升 1.B 解析:∵|a-2|+b2-10b+25=0,∴|a-2|+(b-5)2=0.又∵|a-2|≥0,(b-5)2≥0,∴a-2=0,b-5=0.∴a=2,b=5.如果a为腰长,b为底边长,三角形的三边长分别为2,2,5,此时2+2<5,不能构成三角形,舍去;如果a为底边长,b为腰长,三角形的三边长分别为2,5,5,此时能构成三角形,周长为2+5+5=12.故选B. 2.C 解析:∵CE垂直平分AD,∴AC=CD.∴∠CAD=∠D=20°.∴∠ACB=∠CAD+∠D=40°. ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=40°.∴∠BAD=180°-∠B-∠D=120°.故选C. 3.C 解析:∵在等边三角形ABC中,AD⊥BC,∴AD是线段BC的垂直平分线.∵E为AD上一点,∴EB=EC. ∴∠EBD=∠ECD.∵∠CED=50°,∴∠ECD=∠EBD=180°-90°-50°=40°.又∵∠ABC=60°,∴∠ABE=60°-40°=20°.故选C. 4.D 解析:∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE,∵∠AEC增 ... ...
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