2025中考模拟数学分类汇编---三角函数B（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025中考模拟数学分类汇编--三角函数B 一．解答题（共60小题） 1．为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”．如图，BD为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为58°；身体离书桌距离BC＝9cm，眼睛到桌面的距离PC＝20cm． （1）求该同学的眼睛与作业本的距离PA的长； （2）为确保符合要求，需将作业本沿BA方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为37°时．求作业本移动的距离． （结果精确到0.1cm，参考数据：sin58°≈0.85，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） 2．数学综合实践小组进行了如下的项目式学习的实践探究： 【模型抽象示意图】某景点在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板BC的宽度． 【测量数据】实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚AB长为3.5m，其与墙面的夹角∠BAD＝70°，其靠墙端离地面高AD为4m．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE约为60°），若加装前挡板BC后，此时服务窗口前恰好有2.29m宽的阴影DF，如图3． 任务1：求出遮阳棚前端B到墙面AD的距离； 任务2：当∠CFE为60°时，求线段BC的长度． （结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，） 3．如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN（点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）． （1）求风轮叶片OA的长度； （2）如图2，点A在OD右侧，且α＝14.4°．求此时风叶OB的端点B距地面的高度．（参考数据：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98） 4．测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，小雅站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°．（点A、B、C在同一直线上，且点A、B、C、D处于同一平面内）（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2） （1）求楼高BC； （2）求旗杆的高度AB．（结果精确到1米） 5．如图，地面上点A，B，D在一条直线上，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个无人机，分别测得其仰角为30°和60°，已知A，B两地相距36米． （1）求观测者B到C处的距离． （2）当无人机沿着与AB平行的路线飞行6秒后达到C′，在A处测得该无人机的仰角为45°，求无人机飞行的平均速度．（结果保留根号） 6．近年来，正定县在古城保护方面取得了显著成效，对城内古寺古木都采取了专业性的保护措施．如图，某工作人员在A处看到B，C处各有一棵被古塔隔开的古树，他在A处测得古树B在北偏西75°方向，古树C在北偏东30°方向．该工作人员从A处走了20m到达古树B后，又在B处测得古树C在北偏东60°方向上． （1）求∠C及∠ABC的度数； （2）求两棵古树B，C之间的距离（结果保留根号）． 7．【研学实践】 研学期间，某研学基地为了给同学们遮阳和防雨，搭建了一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度之间的关系． 【数据采集】 如图，“天幕”截面示意图（△ACD）是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m． 【数据应用】 （1）正 ... ...