解分式方程 专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 解分式方程 专题训练 一．试题（共15小题） 1．下列式子：①；②；③；④8；⑤；⑥．其中是关于x的分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知关于x的分式方程． （1）若此方程无解，则a的值为　 　 ． （2）若此方程的解为正数，则a的取值范围为　 　 ． 3．已知关于x的方程无解，则m的值为 　 　 ． 4．将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　） A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1） 5．解分式方程，去分母得（　　） A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x﹣3＝5 C．2﹣3x﹣1＝5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5 6．解分式方程，去分母得（　　） A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5 C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5 7．解分式方程，去分母正确的是（　　） A．x（x+1）﹣3x+2＝1 B．x（x+1）﹣3x+2＝x2﹣1 C．x（x+1）﹣3x﹣2＝x2﹣1 D．x（x+1）﹣3x﹣2＝1 8．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（　　） A．2（x﹣5）﹣1＝4（x﹣6） B．2（x﹣5）﹣1＝2 C．2（x﹣5）+1＝4（x﹣6） D．2（x﹣5）+1＝2 9．解分式方程： （1）； （2）． 10．解方程： （1）； （2）． 11．因式分解 （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） 12．阅读材料： 由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）． 示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 请用上述方法分解因式： （1）x2﹣3x﹣4； （2）x2﹣7x+12． 13．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解．如x2﹣2xy+y2﹣16．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）； 再如2a﹣3ab﹣4+6b．通过观察，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式， 然后再利用提取公因式法进行分解：2a﹣3ab﹣4+6b＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）； 对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式： （1）4x2+12xy+9y2﹣9； （2）x2﹣a2+x+a． 14．计算：． 15．（1）计算． （2）化简：． 解分式方程 专题训练 一．选择题（共6小题） 题号 1 4 5 6 7 8 答案 B A A D C C 一．试题（共15小题） 1．下列式子：①；②；③；④8；⑤；⑥．其中是关于x的分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，判断即可． 【解答】解：①分母中不含有未知数，是整式方程； ②分母中含有未知数，故是分式方程； ③不是等式，故不是方程； ④分母中含有未知数，故是分式方程． ⑤分母中不含有未知数，故不是分式方程； ⑥分母中不含有未知数，故不是分式方程； 综上所述：分式方程有②④，共2个， 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 2．已知关于x的分式方程． （1）若此方程无解，则a的值为　﹣9　 ． （2）若此方程的解为正数，则a的取值范围为　a＜﹣3且a≠9　 ． 【分析】（1）化简分式方程，转化为整式方程，分析解的存在性，分式方程无解的情况包括：化简后的方程无解，或解使原方程分母为零即可． （2）解为正数需满足解的表达式大于0，且排除使分母为零的参数值． 【解答】解：（1）， 即， 所以a+3﹣x＝﹣3x， 所以， 因为方程无解，所以x﹣3＝0，即x＝3， 即， 解得：a＝﹣9． ... ...