3.2 函数的基本性质--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2 函数的基本性质--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．函数的图象不可能是( ) A. B. C. D. 2．下列函数中，是奇函数的是( ) A． B． C． D． 3．已知是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．若函数在上单调，则实数b的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．已知定义在R上的偶函数满足,则( ) A.0 B.1 C.2 D.-2 6．函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7．若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则它在区间上是( ) A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值 C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值 8．已知函数满足，且对任意的，，有.设，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10．下列函数中，在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 11．下列函数中，在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知为定义域为R的奇函数,当时,;当时,_____. 13．函数在上单调递增，则a的取值范围是_____. 14．函数的单调递增区间是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数满足，分别在下列各条件下比较与的大小. （1）是偶函数； （2）是奇函数. 16．判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明. 17．已知函数. （1）若，求的定义域； （2）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围. 18．判断下列函数的奇偶性. （1）; （2）; （3） 19．定义在上的函数满足，且当时，. （1）求证：； （2）讨论函数的单调性，并说明理由； （3）若，解不等式. 参考答案 1．答案：A 解析：直接利用排除法：①当时，选项B成立； ②当时，，函数的图象类似D； ③当时，，函数的图象类似C.故选A. 2．答案：C 解析：A选项，函数定义域为R，，函数不是奇函数，A选项错误； B选项，函数定义域为R，，函数不是奇函数，B选项错误； A选项，函数定义域为，，函数是奇函数，C选项正确； D选项，函数定义域为，不关于原点对称，函数不是奇函数，D选项错误. 故选C. 3．答案：B 解析：当时，函数单调递减，要使在R上为减函数，则要满足即故实数a的取值范围是. 4．答案：D 解析：函数的图象开口向上，以为对称轴，所以此函数在上单调递减. 要满足此函数在上单调，只需，解得.故选D. 5．答案：C 解析：因为满足, 所以令,可得. 又因为是偶函数, 所以. 故选:C. 6．答案：A 解析：因为,且的定义域为R关于原点对称,所以是奇函数,所以排除BC, 又因为当且x较小时,可取,所以,所以排除D, 故选:A. 7．答案：A 解析：因为函数在区间上是增函数,且有最小值5, 所以, 又为奇函数, 所以函数在区间上是增函数,且有最大值. 故选：A 8．答案：D 解析：因为，所以函数的图象关于直线对称. 因为对任意的，，有，所以函数在时单调递增. 因为，所以， 即.故 ... ...