4.2 指数函数--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 指数函数--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上的所有点( ) A.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 D.横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 2．函数是指数函数，则有( ) A.或 B. C. D.且 3．函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4．若,,,则( ) A. B. C. D. 5．若函数满足，则的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 6．设，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 7．下列图象中，有可能表示指数函数的是( ) A． B． C． D． 8．已知幂函数满足.若，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设,,,则( ) A. B. C. D. 10．设,.下列各项中,不能推出的项有( ) A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 11．下列选项中,正确的是( ) A.函数（且）的图象恒过定点 B.若不等式的解集为,则 C.若,,则, D.函数恰有1个零点. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若指数函数满足,则_____. 13．若,,,则a,b,c中最大的数是_____. 14．若函数（，且）在上的最大值与最小值的差为，则a的值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．比较下列各组数中两个数的大小： (1),; (2),; (3),; (4),. 16．已知函数是指数函数. （1）求实数m的值; （2）解不等式 17．求证：方程只有一个实数解. 18．（例题）已知实数a，b满足，试判断与的大小. 19．已知定义在R上的奇函数. (1)求a,b的值； (2)证明：在R上单调递增； (3)若对任意的,都有,求k的最大值. 参考答案 1．答案：A 解析：，因此是需要用的图像 得到的图像，即， 所以只需把函数的图像上的所有点横坐标变为原来的倍， 纵坐标不变，即可得到函数的图像. 故选：A. 2．答案：B 解析：由指数函数的概念，得且，解得.故选B. 3．答案：C 解析：当时,,因此,且函数在R上单调递增,故A、B均不符合； 当时,,因此,且函数在R上单调递减,故C符合,D不符合． 故选：C． 4．答案：D 解析：因为,所以, 又因为,所以,所以． 故选：D． 5．答案：A 解析：由, 所以. 当时，，此时， 指数随着x的增大而增大，因此在上单调递增； 当时，，此时， 指数随着x的增大而减小，因此在上单调递减. 所以函数在上单调递增， 在上单调递减（包含，左侧递减，右侧递增）. 故选：A. 6．答案：D 解析：依题意，函数在R上单调递增，因为，所以，即.又，所以.故选D. 7．答案：D 解析:指数函数的一般形式为（且），其具有以下性质： 定义域为R，值域为 当时，函数在R上单调递增；当时，函数在R上单调递减. 图象恒过点. 观察图像可知，D有可能是指数函数图象. 故选：D 8．答案：C 解析：由可得，，解得，即.由此可知函数在R上单调递增. 由换底公式可得，，， ，，于是. ，，，故a，b，c的大小关系是.故选C. 9．答案：BD 解析：由,,, 又为 ... ...