5.4 三角函数的图象与性质--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4 三角函数的图象与性质--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2．若点是函数的图像的一个对称中心，则a的最小值为( ) A. B. C. D. 3．下列函数中周期不是的是( ) A. B. C. D. 4．函数是( ) A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数 5．下列函数中，最小正周期为的偶函数是( ) A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( ) A.3 B.2 C. D. 7．函数的最小值为( ) A. B. C.3 D.4 8．如图（1）,函数的图象与y轴交于点,将绘有该函数图象的纸片沿x轴折成直二面角,如图（2）,若折叠后A、B两点间的距离为,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列函数中最小正周期为的是( ) A． B． C． D． 10．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 11．若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是( ) A.当时， B. C. D.阴影部分的面积为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．函数，为偶函数，则的值为_____. 13．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为_____. 14．已知函数,,则的单调递减区间为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求下列函数的周期. （1）； （2）. 16．已知函数的部分图像如图所示. (1)求的解析式； (2)若函数在区间上恰好有两个零点，求实数k的取值范围. 17．已知函数 （1）求的最小正周期和对称轴; （2）判断函数在的单调性. 18．已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间; （2）若,求的值域. 19．已知平面向量，，. (1)求函数在上的单调区间； (2)当时，求函数的最小值及此时x的值. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意可得，即， 又，故，即定义域为. 故选：C. 2．答案：B 解析：依题意，， 即， 又，故a的最小值为. 故选：B. 3．答案：B 解析：对于A,函数的周期为,A不是; 对于B,函数的周期为,B是; 对于C,函数的周期为,C不是; 对于D,函数的周期为,D不是. 故选:B 4．答案：D 解析：设,, ,所以为偶函数, 因为的周期为, 所以的周期为, 故选:D. 5．答案：C 解析:对于A，的最小正周期为，不合题意，故A错误； 对于B，是奇函数，不合题意，故B错误； 对于C，作出函数的图像如下图所示： 由图可知，函数是最小正周期为的偶函数，故C正确； 对于D，设，因为， ，所以， 所以的周期不是，故D错误. 故选：C. 6．答案：C 解析：因为当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，即当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，所以. 7．答案：B 解析：因为，所以，所以函数的最小值为，故选B. 8．答案：C 解析：如图,过点A作轴,垂足为C,过点B作轴,垂足为D,连接. 因为的最小正周期,所以, 又因为,所以. 当折成直二面角时,即平面平面, 因为,平面平面,平面,所以平面, 因为平面,故, 所以, 解得（负 ... ...