(课件网) 6.1.2 向量的加法 人教B版（2019）必修第一册 第六章 平面向量初步 学习目标 掌握向量的加法运算 01 理解向量加法的三角形法则和平行四边形 02 理解向量的加法交换律和结合律 03 情境与问题 如图所示，假设某人上午从点 A 到达了点 B，下午从点 B 到达了点 C． 探索新知 (1) 分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移； (2) 这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？试从大小和方向两个角度加以阐述． A B C 上午： 下午： 一天： 位移 可以看成位移 与 的和． 探索新知 向量加法的三角形法则 向量的和：一般地，平面上任意给定两个向量 a，b，在该平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，作出向量 ，则向量 称为向量 (也称 为向量 a 与 b 的和向量). a 与 b 的和 a＋b 向量 a 与 b 的和向量记作 ，因此 探索新知 向量加法的三角形法则： (1) 当 a 与 b 不共线时：求它们的和可用图 ① 表示. 因为此时 a， b，a＋b 正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法称为向量加法的三角形法则； a b a b ab 图 ① A B C 记忆口诀：首尾顺次相接，首指向尾为和向量. 探索新知 (2) 当向量 a，b 共线时，求它们的和可用如图所示. A B C a b a+b b a a+b b a A B C a b （1） （2） 方向相同 方向相反 a＋b ＝ ＝ a＋b ＝ ＝ 注意：对于任一向量 a，有 a＋0＝0＋a＝a. 探索新知 向量和的三角表示 (1) 因为三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由向量加法的三角形法则知，当 不共线时，恒有 | (2) 当 同向共线时， 同向， 综上，有向量和的三角不等式 . (3) 当 反向共线时， 若 则 与 同向， 若 则 与 同向， 典型例题 例 1 已知 |a|＝3，|b|＝4，求 | a＋b | 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时 a 与 b 的关系. 解：由 | a＋b |≤|a|＋|b| 可知，| a＋b |的最大值为 |a|＋|b|＝3 4 ＝7， 当且仅当 a 与 b 方向相同时取得最大值． 由 | a＋b |≥| |a|－|b| | 可知，| a＋b | 的最小值为 | |a|－|b| |＝4－3＝1， 当且仅当 a 与 b 方向相反时取得最小值． 情境与问题 从物理学中我们已经知道，力既有大小也有方向，因此力是向量. 探索新知 A B C 当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力 或 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？ 我们知道，物理学中力的合成遵循平行四边形法则. 因此，情境中的物体不会沿着 或 所在的方向运动；其会沿着以 AB，AC 为邻边的平行四边形的对角线运动． 探索新知 如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量 a，b，在该平面内任取一点 A，作 ＝a，＝b，以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC，作出向量 ，因为 ＝ ，所以 ＝ ＋ ＝ ＋ . a b a ab b A B C D 一般地，向量的加法也满足类似的法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和： 这种求两向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则. 探索新知 思考：数的加法满足交换律，向量的加法是否也满足交换律呢？ 满足交换律 A O B C 探索新知 从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到和向量与另外一个向量相加．而且我们也已经知道，如同数与数的加法一样，向量相加满足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢？也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢？ 满足结合律． 三个向量相加时，最后的结果与求和的顺序无关．因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序． 探索新知 ... ...
