第11 讲 绝对值化简问题 专题1 绝对值化简(1)———结合x 的取值范围去绝对值 【典例1】(1)若x<0,化简-|-x|; 解:∵x<0,-x>0, ∴|-x|=-x, ∴原式=-(-x)=x. (2)若x>0,化简-|-2x|. 解:∵x>0,-2x<0, ∴-|-2x|=-2x. 题型一 根据字母的取值范围确定绝对值内部数的正负然后去绝对值 变式1.(1)已知1|b|>|c|,若|a|=-a. (1)在数轴上标出a,b,c 的位置; (2)化简:|a-b|-|b-c|+|a+c|. 变式4.(2023·武珞路)已知，a，b，c 在数轴上的位置如图所示. (1) 在数轴上标出-a,-b,-c的位置,并用“<”号将a,b,c,-a,-b,-c连接起来; (2)化简:|a+1|+|c-b|-|b-1|+|c-2a|; (3)若a+b+c=0,且b与-1的距离和c与-1的距离相等,求2(b+2c)-a(a-1)-(c-b). 专题5 绝对值化简(5)———去括号 题型一 两数相加型 【典例1】有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简:|a+c|-|a-b|-|c+b|. 解:a+c>0,a-b>0,b+c>0. ∴|a+c|=a+c,|a-b|=a-b,|b+c|=b+c ∴原式=a+c-(a-b)-(b+c)=0. 变式1.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a-c|-|a-b|+|b-c|. 变式2.已知a,b,c,d在数轴上的位置如下图,且|c|<|b|<|a|<|d|. (1)比较大小： (2)化简:|a-c|-|-a-b|+|d-c|. 题型二 三数相加型 【典例2】已知a,b在数轴上的位置如下图,化简:|a|-2|a+b-1|-3|b-a-1|. 变式.已知a,b在数轴上的位置如图所示,若|a|=|c|,化简:|a+b+c+1|+|b-2|. 专题6 绝对值化简(6)———由理解到熟练 题型一理解 【典例1】已知，a，b，c在数轴上的位置如图. (1)填空:| (2)化简:| 。 解：原式：= a + 1 + c - b - 1 + b = a + c . 变式.已知a，b，c在数轴上的位置如图. ( ; 题型二 理解有理数的加减法则，确定正负然后去绝对值 【典例2】有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简： 变式1. a,b,c 在数轴上的位置如图,化简|c-a|+|b-c|-|b-a|-|2a|. 变式2.已知有理数a，b，c，且满足：(a + c < 0 , b + c > 0 . (1)试 ... ...
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