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课件网) 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件（第1课时） 单元主题：相交线与平行线 学科：初中数学 年级：七年级下册 初中数学 （北师大2024版）七年级下学期 西汉时期，淮南王刘安的门客在《淮南万毕术》中记载了“高悬大镜，坐观四邻”的现象，这是利用平面镜成像的特点和原理，通过光的反射来“隔墙视物”。 这是什么原理呢？利用这一原理，想在墙内某个固定位置查看墙外门前区域是否有人经过，我们可以如何放置平面镜呢？ 子任务一：认识反射原理 子任务二：规划平行光线 子任务三：制作反射装置 借助数学模型，制作反射装置 本节课主要聚焦单元大任务的任务二，即规划平行光线，完成这个任务主要分两个课时，这节课完成将完成判定1的探究和应用，并掌握基本的画图方法。 A O M N 直线的位置关系 相交 平行 定义 性质 特例 垂直 定义 判定 性质 应用 定义 从一般到特殊 角的数量关系 ∠BOC=90° 线的位置关系 AB⊥CD 判定 性质 应用 角的数量关系 线的位置关系 类比思考,理清学路 动手操作，思考交流 三条直线相交形成了几个角？请你描述几个角的位置特征，哪些角具有类似的位置？ 将提前准备好三根木条a，b，c，利用图钉按下图的方式摆放。 操作·交流 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 你还能从图中找到其他的同位角吗？ 观察·归纳 动手操作，思考交流 动手操作，思考交流 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，逆时针转动木条a ,在木条a的转动过程中, （1）∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？ （2）木条a、b的位置关系发生了什么变化？ （3）猜想木条a何时与木条b平行？ 探究·思考 当∠1＞∠2时 ①直线a和b ， 当∠1＝∠2时 ②直线a和b ； 当∠1＜∠2时 ③直线a和b 。 不平行 不平行 平行 观察 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 猜想 猜想 动手操作，思考交流 改变图中∠1的大小，按照上述的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流。 观察 验证 猜想 判断两条直线平行的方法： 简述为： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： 因为∠1=∠2 a∥ b （同位角相等，两直线平行） 归纳 所以 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 巩固练习，逐步提高 如图，∠1=∠2=55°，直线 AB 与 CD 平行吗？ 解：因为 ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2 所以 ∠3 =∠1= 55° 所以 AB∥CD. （ ） 对顶角相等 （同位角相等，两直线平行） （1）给你一副三角板，你能过直线AB外一点C画直线的平行线MN吗？ （2）你能画出几条？你能说明其中的道理吗？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 尝试操作，深入思考 N C A B M （3）请再过点Ｄ画直线AB的平行线EF。思考：EF与MN有怎样的位置关系？ 尝试操作，深入思考 N C A B M D F E 平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言：如果a∥b，b∥c 那么a∥c 尝试操作，深入思考 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？说说你的理由。 答：木条 a 与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行。 问题解决 交流小结，架构体系 本节课我们在平行线定义的基础上，又学习了哪些与平行线相关的知识？ 本节课我们运用了哪些探究方法？ 学完本节课后，你还想学习哪些与平行线相关的知识？ 直线的位置关系 相交 平行 定义 性质 特例 垂直 定义 判定 性质 应用 定义 从一般到特殊 角的数量关系 ∠BOC=90° 线的位置关系 AB⊥CD 判定 性质 应用 角的数量关系 线的位置关系 操作 猜想 验证 判定1： ... ...
