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课件网) 第二章 相交线与平行线 2.2.2 探索直线平行的条件 1. 会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角． 2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题（重点）。 3.会利用尺规画已知直线的平行线.（难点） 4.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 学习目标 课前导入 两条直线被第三条直线所截，位于截线同旁，被截线同侧之间的两个角，叫做同位角。 1 2 3 4 5 6 7 8 问题2：同位角具备什么关系能够判断两直线平行？ 同位角相等，两直线平行。 三线八角 同位角定义： 复习导入 探究新知 活动1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF（截线）的两侧 ②在直线AB、CD（被截线）之间 内错角 思考：图中的内错角还有哪些？ ∠2和∠8 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C F E 探究一：内错角的概念、平行的条件 新课讲授 观察·思考 探究新知 内错角满足什么关系时，两直线平行？ 议一议： 内错角相等时，两直线平行。 猜想： 证明： a b c 新课讲授 思考·交流 获得新知 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 符号语言： a b c 1 2 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 新课讲授 典型例题 例1：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( _____). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( _____). 角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行 新课讲授 探究新知 活动2 观察∠8与∠3的位置关系： ①在直线EF（截线）的同旁 ②在直线AB、CD（被截线）之间 同旁内角 思考：图中的同旁内角还有哪些？ ∠2和∠5 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C F E 新课讲授 探究二：同旁内角的概念、平行的条件 获得新知 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 符号语言： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. a b c 2 1 新课讲授 典型例题 例2：如图，直线AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180 ． 求证：AB//CD C B A D 2 1 E 3 证明：∵∠1+∠A=180 ,（ ） 已知 ∠1=∠2 , （ ） 对顶角相等 ∴∠2+∠A=180 .（ ） 等量代换 ∴AB∥CD.（ ） 同旁内角互补，两直线平行 新课讲授 总结提升 截线 被截线 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 归纳小结一 模型提取 归纳总结 角的大小判定两条直线平行的方法（3种） 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 文字叙述 符号语言 图形 _____ 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _____相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _____互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 注意： 以上3个判定方法可直接使用，在题目中不需重复证明。 归纳小结一 拓展延伸 B C D A E 如图：三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. ① AE∥BD ② AC∥ED ③ AB∥EC 观察·交流 新课讲授 探究三：尺规作平行线 总结：用第三条直线截已知的两条直线，可以得到同位角、内错角和同旁内角，进而借助这些角证明两直线平行. 思考·交流 如图所示，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢 与同伴进行交流。 截线 a b 如图所示，某公园现有两条直道 AB和 CD交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD上的点P，再修建一条直道 MN, 并且使 MN与 AB 平行。你能在图中画出直道 MN吗 (1)过点P的直线有多少条 (2)满足什么条件的 ... ...
