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课件网) 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第一课时 梳理回顾 问题1：我们已经学了哪些关于线的知识？ 一条线段 多条线段 概念及表示方法 中点及性质 线段的比较 线段的和差 一条射线 多条射线 概念及表示方法 角的相关知识 线段 射线 直线 概念及表示方法 性质 思考：关于两条直线,我们可以研究什么？ 多条直线 一条直线 学习目标 1. 理解相交线、平行线的概念，了解两条直线的位置关系（重点）； 2. 理解对顶角、补角、余角的概念（重点）； 3. 掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题（难点）。 课时目标 素养目标 理解对顶角、补角与余角的概念 几何直观、符号意识 掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题；（重点） 几何直观、应用意识 经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力；（难点） 符号意识、推理能力 学习目标 情景导入 核心知识点一： 相交线、平行线的概念 结合图像说说平面内两条直线的位置关系有哪些？ 1.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 观察·交流 直线a，b相交 直线a，b平行 思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 观察·交流 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 既不相交 也不平行 观察·交流 核心知识点二： 对顶角的概念及性质 如图，直线AB与CD相交于O， 1 2 3 4 ∠1和∠2有什么位置关系？ 位置关系： 1.∠1和∠2有公共顶点O； 2.∠1和∠2的两边互为反向延长线. 对顶角的定义： 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角. 观察·交流 1 2 3 4 对顶角的性质：对顶角相等. ∠1和∠2有什么大小关系？ 猜想：∠1=∠2 观察·交流 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D D 跟踪练习 2. 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 跟踪练习 核心知识点三： 补角和余角的概念与性质 图中，∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4也是对顶角。 1 2 3 4 ∠1和∠3又有什么数量关系呢？ ∠1+∠3=180° 定义：如果两个角的和是180 ，那么称这两个角互为补角. 简称这两个角互补. ∠1和∠3互补，∠1和∠4也互补. 观察·思考 1 2 定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 简称这两个角互余。 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 观察·思考 下列说法正确的有 。（填序号） ①已知∠A=40 ，则∠A的余角等于50 ②若∠1+∠2=180 ，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40 26′，则∠A的补角=139 34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900 ①②④⑥ 跟踪练习 N 1 2 D C O 3 4 A B 实景图 几何图形 思考·交流 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠1与∠2有什么关系？为什么？ N 1 2 D C O 3 4 A B 同角(等角)的余角相等 思考·交流 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？ 你能说出理由吗？ N 1 2 D C O 3 4 A B 同角(等角)的补角相等 思考·交流 归纳总结：同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等. 符号语言：∵∠1+∠3=90 ， ∠2+∠3=90 ， ∴∠1= ∠2. ∵∠1+∠3=180 , ∠2+∠3=180 , ∴ ∠1= ∠2. 思考·交流 1. 用三角板画一个直角三角形，如图，则∠A是∠B的 。 变式训练：在上述条件的基础上，做∠CDA=900。 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找 ... ...
