2.3 确定圆的条件 1. 如图,AC、BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,连接AB、AE、BD、CF、DE.下列三角形中,外心不是点O的为 ( ) A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 2. 如图,△ABC的外心的坐标是 ( ) A. (-1,-2) B. (-2,-2) C. (-2,-1) D. (-1,-1) 3. 已知直角三角形的两边长分别为16、12,则此三角形的外接圆的半径为 . 4. (2025·昆山期末)如图,在8×8的正方形网格中,点A、B、C、P、Q、M、N都在格点上(正方形的顶点即格点).若☉O是以A、B、C为顶点的三角形的外接圆,则点P、Q、M、N中,在☉O上的是点 . 5. 如图,AD既是△ABC的中线,又是∠BAC的平分线. (1) 判断△ABC的形状,并证明你的结论; (2) 判断AD是否过△ABC的外接圆的圆心,并证明你的结论. 第5题 6. 已知点A、B,且AB<4,则经过A、B两点且半径为2的圆有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 7. (2023·江西)如图,点A、B、C、D均在直线l上,点P在直线l外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. (新考法·综合与实践)(2024·凉山)数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案如下:在工件圆弧上任取两点A、B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为 cm. 9. 如图,在5×7的网格中,各小正方形的边长均为1,点O、A、B、C、D、E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,则除△ABC外,外心也是点O的三角形为 . 10. 在如图所示的方格纸中,每个方格的边长为1,A、O两点均在格线的交点上.若在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C,使得△ABC的外心为点O,则BC的长为 . 11. 已知平面直角坐标系中的三个点A(1,-1)、B(-2,5)、C(4,-6),则A、B、C这三个点 确定一个圆(填“可以”或“不可以”). 12. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AB、AD、AC于点E、O、F.若AB=4,OF=1,求△ABC的外接圆的面积. 第12题 13. (分类讨论思想)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,☉O经过B、C两点,且AO=3,求☉O的半径. 第13题 2.3 确定圆的条件 1. B 2. C 3. 10或8 4. N 5. (1) △ABC是等腰三角形 如图,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.∵ AD是∠BAC的平分线,∴ DE=DF.又∵ AD是△ABC的中线,∴ BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF,∴ ∠B=∠C,∴ AB=AC,即△ABC是等腰三角形 (2) AD过△ABC的外接圆的圆心 ∵ AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴ AD⊥BC.又∵ BD=CD,∴ AD是BC的垂直平分线,∴ AD过△ABC的外接圆的圆心 6. C 7. D 8. 25 9. △ABD、△ACD、△BCD 10. 2 11. 可以 解析:设经过点A、B的直线对应的函数表达式为y=kx+b.把点A、B的坐标代入,得解得∴ 经过点A、B的直线对应的函数表达式为y=-2x+1.当x=4时,y=-2×4+1=-7≠-6,∴ 点C不在直线AB上,即点A、B、C不在同一条直线上,∴ A、B、C这三个点可以确定一个圆. 12. ∵ AB=AC,∴ △ABC是等腰三角形.又∵ AD平分∠BAC,∴ AD是BC的垂直平分线.∵ EF垂直平分AC,∴ 点O是△ABC的外心,∴ OA是△ABC的外接圆的半径.在Rt△AOF中,AF=AC=AB=2,OF=1,∴ OA===,∴ △ABC的外接圆的面积为()2×π=5π 13. 如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.∵ AB=AC=5,AD⊥BC,BC=6,∴ 易得点O在直线AD上,BD=BC=3,∴ 在Rt△ABD中,AD==4.当点O1在AD的反向延长线上时,连接O1B.∵ O1D=AD+AO1=4+3=7,∴ 在Rt△O1BD中,O1B===.当点O2在线段AD上时,连接O2B.∵ O2D=AD-AO2=4-3=1,∴ 在Rt△O2BD中,O2B===.综上所述,☉O的半径为或 ... ...
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