浙教版九上 3.5圆周角 同步提优训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版九上3.5圆周角 同步提优训练 选择题（共12小题） 题号 1 2 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C C A B D B D B D D C 题号 16 答案 D 1．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若的度数为100°，的度数为30°，则∠APC的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【分析】连接OA，OC，OD，OB，AD，根据已知易得：∠AOC＝100°，∠BOD＝30°，再利用圆周角定理可得∠ADC＝50°，∠BAD＝15°，然后利用三角形外角性质进行计算，即可解答． 【解答】解：连接OA，OC，OD，OB，AD， ∵的度数为100°，的度数为30°， ∴∠AOC＝100°，∠BOD＝30°， ∴∠ADC∠AOC＝50°，∠BAD∠BOD＝15°， ∵∠APC是△ADP的一个外角， ∴∠APC＝∠ADC+∠BAD＝65°， 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 2．如图，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，弦BE∥AD，CE与AB相交于点F．若∠D＝115°，则∠CFB的度数是（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 【分析】连接OC，BD，交于点G，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠CDB＝25°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CDB＝∠E＝25°，然后利用圆周角定理可得∠COB＝50°，再根据垂径定理可得：OC⊥BD，从而可得∠ADB＝∠OGB＝90°，进而可得AD∥OC，最后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得OC∥BE，从而可得∠OCF＝∠E＝25°，再利用三角形的外角性质进行计算，即可解答． 【解答】解：连接OC，BD，交于点G， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ADC＝115°， ∴∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB＝25°， ∴∠CDB＝∠E＝25°， ∴∠COB＝2∠E＝50°， ∵C为弧BD的中点， ∴OC⊥BD， ∴∠OGB＝90°， ∴∠ADB＝∠OGB＝90°， ∴AD∥OC， ∵AD∥BE， ∴OC∥BE， ∴∠OCF＝∠E＝25°， ∵∠CFB是△OCF的外角， ∴∠CFB＝∠COB+∠OCF＝75°， 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 3．如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：； （2）求的度数． 【分析】（1）连接AD，先根据直径所对的圆周角是直角得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一性质得到∠BAD＝∠CAD，进而可得结论； （2）连接OE，根据圆周角定理求得∠BOE＝2∠BAC＝80°，进而求得∠AOE＝100°可求解． 【解答】（1）证明：连接AD，如图， ∵AB为直径， ∴AD⊥BC， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴； （2）解：如图，连接OE， ∵∠BAC＝40°， ∴∠BOE＝2∠BAC＝80°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝100°， 则的度数为100°． 【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答的关键． 4．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：AD＝BD． 【分析】连接OD，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ADO＝90°，然后根据垂径定理即可得到结论． 【解答】证明：连接OD，如图， ∵OA为⊙C的直径， ∴∠ADO＝90°， ∴OD⊥AB， ∴AD＝BD． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 5．已知：如图，四边形ABCD 的顶点都在⊙O上，BD平分∠ABC，且AB∥CD．求证：BC＝CD． 【分析】首先利用角平分线的性质得到∠ABD＝∠CBD，然后利用平行线的性质得到∠CDB＝∠ABD，等量代换之后利 ... ...