第二单元 因数与倍数 【知识点梳理】 一、因数和倍数 1.定义： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2 = 6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 （2）因数与倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2.找一个数的因数： （1）方法：从1开始，一对一对地找，看哪两个整数相乘等于这个数，这两个整数就是它的因数。 （2）例如：找18的因数，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。 （3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.找一个数的倍数： （1）方法：用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。 （2）例如：3的倍数有3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，3×4 = 12……所以3的倍数有3、6、9、12…… （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 二、2、5、3的倍数的特征 1.2的倍数的特征： （1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）例如：10、12、14、16、18等都是2的倍数。 2.5的倍数的特征： （1）个位上是0或5的数都是5的倍数。 （2）例如：10、15、20、25等都是5的倍数。 3.既是2又是5的倍数的特征： （1）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 （2）例如：10、20、30等。 4.3的倍数的特征： （1）一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）例如：12，各位数字之和为1 + 2 = 3，3是3的倍数，所以12是3的倍数；再如243，各位数字之和为2 + 4 + 3 = 9，9是3的倍数，所以243是3的倍数。 三、偶数和奇数 1.定义： （1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）例如：2、4、6、8、10……是偶数；1、3、5、7、9……是奇数。 2.性质： （1）偶数 + 偶数 = 偶数，例如：2 + 4 = 6。 （2）奇数 + 奇数 = 偶数，例如：3 + 5 = 8。 （3）偶数 + 奇数 = 奇数，例如：2 + 3 = 5。 （4）偶数×偶数 = 偶数，例如：2×4 = 8。 （5）奇数×奇数 = 奇数，例如：3×5 = 15。 （6）偶数×奇数 = 偶数，例如：2×3 = 6。 四、质数和合数 1.定义： （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 （2）例如：2、3、5、7、11等，它们都只有1和自身两个因数，所以是质数。 （3）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （4）例如：4、6、8、9、10等，4除了1和4两个因数外，还有因数2；6除了1和6两个因数外，还有因数2和3等，所以它们是合数。 2.1的特殊性：1既不是质数也不是合数，因为它只有1个因数。 3.判断质数的方法： （1）可以用试除法，从2开始，依次用比这个数小的质数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。 （2）例如：判断17是否为质数，分别用2、3、5、7、11、13去除17，都不能整除，所以17是质数。 【巩固练习】 一、填空题 1．一个数的最大因数加上3，就是40的最小倍数，这个数是 ，它的因数有 个。 2．三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是 、 、 。 3．在35、67、99、106、130、521、322、876、88、93、17这些数中，5的倍数有 ，3的倍数有 。 4．24的因数有 ，在这些因数中合数有 个。 5．在1，1.2， 2，9， 59， 87， 112这七个数中， 是 的倍数； 和 是质数。 6．桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来(朝上的变朝下，朝下的变朝上)，第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第五次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有 个。 7．生活中的 ... ...
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