9.1.1分式 教案 沪科版（2024）数学七年级下册

第九章 分式 9.1分式及其基本性质 内容分析：本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第九章第一节内容。分式是描述实际问题中两个整式之比的一类代数式，从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。 课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 学情分析：学生在小学学习了分数的基本性质及其运用，在代数式一节的学习中学生已接触整式与部分分式，掌握类比、归纳等学习方法，这些都是分式学习的知识储备和经验基础。所以本节课主要是类比“数”来研究“式”，类比“分数”来研究“分式”。 教学目标： 根据情境列出分式，并通过观察特征和与整式对比概括出分式的概念；掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件。 初步了解分式的研究内容和研究方法。 经历“分数———分式”一般的过程，渗透数学思想，逐步发展解决问题的能力。 教学重点： 分式的概念和整体建构分式的研究思路。 教学难点： 分式的概念及分式值为零的条件。 教学方法： 合作交流、类比归纳等。 教学过程： 情境引入 问题1 为了满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。假设直快列车的平均速度是120 km/h， （1）那么这辆列车运行 1776 km，需要 h. （2）若列车行驶 x km，提速前需要 h，升级为高铁后平均速度提高到 200 km/h。提速后需要 h，节省时间为 h. （3）若设直快列车的速度为 y km/h，升级后速度提高了48%，则高铁的运行速度为 km/h. 其实我还可以在其他的情境中研究到更多的代数式，比如： 问题2 一个长方形的面积为20 ㎡，如果他的长为 a m，那么它的宽为 . 问题3 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2，每公顷产超级杂交稻a kg；第二块稻田n hm2，每公顷产超级杂交稻b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 kg. 提出问题：上述这些式子，哪些是我们学过的整式？哪些是我们没有学过的代数式？ （提示：整式包括单项式与多项式） 【设计意图】以生活实际问题为背景，呈现具体的数和式的形式，让学生初步体会新知识是由实际需要产生的，学生自主完成以上问题，为新知探究埋下伏笔。 新知探究 （一）分式的概念 请将以下式子进行分类： 、、、-、1.48y、、、 整式 单项式： 多项式： 既不是单项式，也不是多项式： 2、引导学生研究这类新的代数式 引导学生概括这类新的代数式的共同特征，小组讨论，概括其共同特征。（形式上都具有分数 的特征；分子分母都是整式，分母中都含有字母），以及与之前学习的整式的不同点，接着引出分式的概念。 我们把整数与分数统称为有理数，类比得出整式与分式统称为有理式。 【设计意图】引导学生观察、比较、讨论和交流，总结出分式的本质特征，体会概念的生成过程，达到对分式概念有一个清晰的理解，类比有理数得出有理式的概念。 3、巩固应用，概念理解 下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 、、、、、、 【设计意图】通过实际问题情境，渗透分式模型的应用，通过辨析，加深对分式概念的理解。 （二）分式有无意义的条件 1、问题 已知分式. (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少 (2) 当 x = -2 时，你能算出来吗 (3) 当 x 取何值时，分式有意义？ 提出问题：分式有无意义的条件是什么？ 【设计意图】通过把特殊的值带入一般的分式，引发认知冲突，通过独立思考和小组讨论，引导学生逐步探究出分式有无意义的条件，最后得出分式有无意义的条件。 （三）分式值为零的条件 1、问题1 当x=0时，你能计算出分式的值吗？ 问题2 当x=1时，分式的值为多少？当x=-1呢？ 想一想： ... ...