第2章 空间向量与立体几何 2.1 空间直角坐标系 基础过关练 题组一 确定空间点的坐标 1.已知点Q是点P(1,-2,5)在坐标平面xOz内的投影,则点Q的坐标为( ) A.(1,0,5) B.(0,-2,5) C.(1,-2,0) D.(1,2,5) 2.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点M是点N(3,4,5)在坐标平面xOy内的投影,则点M的坐标是( ) A.(3,0,5) B.(0,4,5) C.(3,4,0) D.(0,0,5) 3.在空间直角坐标系中,若点A(-2,1,4)关于点B(-2,0,0)的对称点为C,则点C的坐标为( ) A.(-2,-1,-4) B.(-4,-1,-4) C.(-6,1,4) D. 4.(多选)在空间直角坐标系O-xyz中,已知点P(1,2,3),下列叙述正确的是( ) A.点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3) B.点P关于y轴对称的点的坐标为(-1,2,-3) C.点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3) D.点P关于yOz平面对称的点的坐标为(1,-2,3) 5.在空间直角坐标系O-xyz中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的投影的坐标为 . 6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AD|=2,|DC|=4,|DD1|=3,以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. (1)求点B1,C1,D1,A的坐标;(2)若E为C1D1的中点,试求点E的坐标. 题组二 空间两点间的距离公式的应用 7.已知点A(-3,0,-4),点A关于原点对称的点为B,则|AB|等于( ) A.12 B.9 C.25 D.10 在空间直角坐标系中,已知A(1, -2,1),B(2,2,2),点P在x轴上,且满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为( ) A.(3,0,0) B.(0,3,0) C.(0,0,3) D.(-3,0,0) 9.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(1,-2,3)关于平面xOz对称的点为B,则线段AB的长度为 . 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|BC|=2,|D1D|=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.以D为原点建立空间直角坐标系,已知点N的坐标为(2,1,0),则点M的坐标为 ,线段MD,MN的长度分别为 . 能力提升练 题组 空间两点间的距离公式的综合应用 1.在空间直角坐标系O-xyz中,若点P(1,-3,2)在平面xOz上的投影点为B,则线段OB的长度为( ) A. B. C. D.3 2.(多选)已知空间直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为(1,2,3),则下列说法错误的是( ) A.点P到原点O的距离是 B.点P到x轴的距离是 C.点P到平面xOy的距离是3 D.点P到平面yOz的距离是3 3.设点A(1,2,2),B(3,4,-8),C(1,2,3),点C关于xOy平面对称的点为D,则线段AB的中点P到点D的距离为( ) A.2 B. C. D. 4.已知点A(t,3,1),B(3,-t,3),则A,B两点间的距离的最小值为( ) A.3 B.2 C. D.2 5.一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xOy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光线所走的路程是( ) A. B. C. D. 6.如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面BB1C1C内的一个动点,E,F分别为BD1的三等分点,则△PEF的周长的最小值为( ) A.4 B.+ C.3+ D.+ 7.已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为 . 8.已知点P(1,1,2)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,则点P关于x轴对称的点Q的坐标为 .若点P在平面xOy上的投影点为M,则四面体O-PQM的体积为 . 9.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问: (1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB| (2)在y轴上是否存在点N,使△NAB为等边三角形 若存在,试求出点N的坐标. 10.已知正方形ABCD、正方形ABEF的边长都为1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若|CM|=|BN|=a(0
