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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课标定位 素养阐释 1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义. 2.通过实例,了解2×2列联表独立性检验的基本思想. 3.通过对典型案例的分析,了解χ2统计量在两个变量的独立性检验中的应用. 4.通过理解独立性检验的思想,体现数学抽象素养. 5.通过计算χ2,加强数学运算素养. 自主预习 新知导学 独立性检验 【问题思考】 1.怎样判断事件A与事件B相互独立 提示:通过P(AB)=P(A)P(B)是否成立判断. 2.(1)2×2列联表:一张2行2列的表,在统计中称为2×2列联表. (2)独立性检验的基本思想:设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量A:A1,A2= ;变量B:B1,B2= .得到如表7-3-1的数据: A B 总计 B1 B2 A1 a b a+b A2 c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 表7-3-1 ②当χ2≤2.706时,没有充分的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的; 当χ2>2.706时,有90%的把握判断变量A,B有关联; 当χ2>3.841时,有95%的把握判断变量A,B有关联; 当χ2>6.635时,有99%的把握判断变量A,B有关联. 3.(1)表7-3-2是一个2×2列联表: 则表中a,b处的值分别为 . x y 总计 y1 y2 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 表7-3-2 (2)根据表7-3-3计算(单位:人): χ2≈ .(结果精确到0.001) 性别 看电视情况 不看电视 看电视 男 37 85 女 35 143 解析:(1)∵a+21=73,∴a=52,b=a+8=52+8=60. 答案:(1)52 60 (2)4.514 表7-3-2 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)在独立性检验中,χ2越大,则两个变量有关系的可能性越大.( ) (2)2×2列联表是借助两个变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关联.( ) (3)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的.( ) √ √ × 合作探究 释疑解惑 探究一 用2×2列联表分析两变量间的关系 【例1】 在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁及以上的有70人,六十岁以下的有54人.六十岁及以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表,并利用 分析:利用相互独立事件同时发生的概率公式判断. 解:2×2列联表如下: 饮食情况 年龄 总计 年龄在六十岁以上B1 年龄在六十岁以下B2 饮食以蔬菜为主A1 43 21 64 饮食以肉类为主A2 27 33 60 总计 70 54 124 显然,29%≠35%,且这两个数相差较大,据此可以得出,饮食习惯与年龄有关的可能性较大. 1.作2×2列联表时,关键是对涉及的变量分清类别.计算时要准确无误. 2.利用2×2列联表分析两变量间的关系时,首先要根据题中数据获得2×2列联表,然后用频率估计概率,利用相互独立事件的概率公式进行判断,直观地反映出两个变量间是否相互影响. 【变式训练1】 为了了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查,结果如表7-3-4(单位:人): 表7-3-4 组别 尿棕色素 总计 阳性B1 阴性B2 铅中毒病人组A1 29 7 36 对照组A2 9 28 37 总计 38 35 73 试根据上面的数据分析铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系. 探究二 独立性检验的基本思想 【例2】 某校高三年级在一次全年级的大型考试中,数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分也为优秀的人数如表7-3-5所示,试问:数学成绩优秀分别与物理、化学、总分优秀之间有关系吗 注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人. 表7-3-5 数学成绩 物理成绩优秀 化学成绩优秀 总分优秀 优秀 228 225 267 非优秀 143 156 99 解:(1)依题意知,该问题是判断数学成绩优秀是否与物理成绩优秀有 ... ...
