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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课标定位 素养阐释 1.通过实例,理解排列和排列数的概念. 2.能利用分步乘法计数原理推导简单的排列数. 3.能利用画“树形图”法写出一些简单问题的所有排列. 4.通过学习排列的概念,利用“树形图”列举一些简单问题的所有排列,提升直观想象和逻辑推理素养. 自主预习 新知导学 一、排列的概念 【问题思考】 1.高二(1)班为了安排正、副班长,先由学生推荐选举出五名候选人,分别记为A,B,C,D,E,再由班主任选出两名担任正、副班长.请思考问题: (1)若班主任选A,B担任正、副班长,有几种安排方法 提示:两种,即A为正班长、B为副班长,A为副班长、B为正班长. (2)请你用分步乘法计数原理计算一下班主任共有多少种安排方法. 提示:第1步,安排正班长,有5种方法;第2步,安排副班长,有4种方法.因此,根据分步乘法计数原理,共有5×4=20种. (3)请用“树形图”列举这五名候选人担任正、副班长的安排情况. 提示:如答图5-2-1. 答图5-2-1 2.排列的概念:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照 一定的顺序 排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 3. 下列问题中,是排列问题的是( ). A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人进行抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析:选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关.故只有A符合. 答案:A 二、排列数的定义 【问题思考】 1.从写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写表5-2-1: 表5-2-1 问题 答案 (1) 从4个数字中选取2个,能构成多少个无重复数字的两位数 (2) 从4个数字中选取3个,能构成多少个无重复数字的三位数 (3) 从4个数字中选取4个,能构成多少个无重复数字的四位数 提示:(1)4×3=12 (2)4×3×2=24 (3)4×3×2×1=24 2.(1)排列数的定义:我们把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有 不同排列 的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 . (2)排列问题:我们把有关求排列的 个数 的问题叫作排列问题. 答案:12 6 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列.( ) (2)从6名学生中选3名学生分别参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法属于排列问题.( ) (3)有12名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案属于排列问题.( ) (4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂属于排列问题. ( ) × √ × √ 合作探究 释疑解惑 探究一 排列的概念 【例1】 判断下列问题是不是排列问题. (1)北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)有多少种 (2)从6个小组中选2个小组分别去植树和种菜,共有多少种安排方式 (3)从6个小组中选2个小组去种菜,共有多少种选法 (4)从60名学生中选10名学生组成一个学习小组,共有多少种选法 (5)从全班45名学生中选3名学生分别担任班长、学习委员、生活委员,共有多少种安排方式 解:(1)中票价只有三种,以北京—上海和上海—北京为例,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题. (2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题. (5)中每名学生的职务不同,例如甲当班长和甲当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. 所以,上述问题中(2)(5)属于排列问题. 判断是不是排列问题的关键是选出的元素在被安排时,是否与顺序有关.若与顺序有关,则是排列问题,否则就不是排列问题. 【变式训 ... ...
