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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.通过实例理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 组合的概念 一般地,从n个不同的元素中, ,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 只取不排,与排列不同之处 名师点睛 1.组合概念的两个要点:(1)n个对象是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m个对象组成的组合与取出对象的先后顺序无关,无序性是组合的特征性质. 2.如果两个组合中的对象完全相同,那么不管对象的顺序如何,它们都是相同的组合.如果两个组合中的对象不完全相同(即使只有一个对象不同),那么它们就是不同的组合. 任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为一组 思考辨析 两个组合相同有什么特点 与两个排列相同有什么区别 提示 只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.而只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的.两者的差别就在于是否要求顺序相同. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)2,3,5与5,3,2是同一个组合.( ) (2)“10人相互通一次电话,共通多少次电话 ”是组合问题.( ) √ √ 2.[人教A版教材习题]已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上,写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形. 解 △ABC,△ABD,△ACD,△BCD. 3.[人教A版教材习题]现有1,3,7,13这4个数. (1)从这4个数中任取2个数相加,可以得到多少个不相等的和 (2)从这4个数中任取2个数相减,可以得到多少个不相等的差 解 (1)任取2个数相加可得一个和,是一个组合问题: 1+3=4,1+7=8,1+13=14,3+7=10,3+13=16,7+13=20. 共可以得到6个不相等的和. (2)2个数相减,作为被减数与作为减数是不同的,是一个排列问题,但1-7与 7-13,7-1与13-7的值分别相等,故共可以得到 -2=10(个)不相等的差. 知识点2 组合数的概念 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的 的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作 . 所有组合 思考辨析 某班需要从5人中选出2人担任正、副班长,与从5人中选出2人去参加数学竞赛有什么区别吗 提示 从5人中选出2人担任正、副班长与顺序有关,是排列,共有 =5×4=20(种)不同的选法;而5人中选出2人去参加数学竞赛与顺序无关,不是排列,共有10种不同的选法. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) × √ 2.5个相同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒里至多放一个球,则不同的放法有( ) B 解析 由于球都相同,盒子不同,每个盒里至多放一个球,所以只要选出5个不同的盒子即可.故共有 种不同的放法. 3.高二(1)班共有50名同学,从中选出3名共青团员,共有 种选法(用组合数表示). 知识点3 组合数公式及组合数的性质 1 名师点睛 思考辨析 某校高一年级将在月底进行一场篮球比赛,某班包括体育委员在内,有篮球运动员8人,按照篮球比赛规则,比赛时一个球队的上场队员是5人,则可以有多少种队员上场方案 你能用两种思路给出解决吗 可以得出什么结论 自主诊断 5或7 解析 由题意得,2n-3=n+2或2n-3+n+2=20,即n=5或7. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 组合的概念 【例1】 给出下列问题: (1)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成一件工作,有多少种不同的安排 方法 (2)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的安排方法 (3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场 (4)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果 在上述问题中,哪些是组合问题,哪些是排列问题 解 (1)两名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题. ( ... ...
