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课件网) 课程标准 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 两条直线的交点 1.一般地,对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,我们可以用直线的斜率(斜率存在时)或法向量先定性判断两条直线是否相交,若相交,则依据直线方程的概念可知,两条直线l1,l2交点的坐标就是两个方 程的公共解.因此,可通过解方程组 得到两条直线l1,l2的交点坐标. 方法是消元法 2. 方程组 的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 1 无数 0 直线l1和l2的位置关系 名师点睛 若两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解. 相交 重合 平行 思考辨析 1.观察下面的直线,发现这些直线都经过点M(4,1),怎么表示出经过点M的直线方程呢 提示 当直线的斜率存在时,y-1=k(x-4)(k∈R);当直线的斜率不存在时,x=4. 2.由两条直线的方程l1:2x-y+3=0,l2:x-2y+6=0,如何判断l1,l2是否相交呢 若相交,如何求出其交点坐标呢 提示 因为直线l1的斜率是2,直线l2的斜率是 ,所以l1与l2不平行,又l1与l2不重合,所以直线l1,l2一定相交.由于l1,l2的交点既在直线l1上,又在直线l2上,也就是说,交点坐标既满足方程2x-y+3=0,又满足方程x-2y+6=0.将这两个方程联立即可求出交点的坐标.解方程组 所以这两条直线的交点坐标为(0,3). 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.( ) (2)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( ) (3)无论m为何值,直线x-y+1=0与x-2my+3=0必相交.( ) × √ × 2.[人教A版教材习题]求下列两条直线的交点坐标,并画出图形. (1)l1:2x+3y=12,l2:x-2y=4; (2)l1:x=2,l2:3x+2y-12=0. ① ② 3.[人教B版教材习题]判断下列各对直线是否相交,如果相交,求出交点坐标: (1)l1:2x+y=7,l2:4x+2y=1; (2)l1:x-3y+2=0,l2:y=3x+4. 解 (1)平行. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 两条直线的交点问题 【例1】 分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点坐标. (1)l1:2x-y-7=0和l2:3x+2y-7=0; (2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0; (3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3. 规律方法 求两相交直线的交点坐标 (1)求两相交直线的交点坐标,关键是解方程组. (2)解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法. 变式训练1经过两点A(-2,5),B(1,-4)的直线l与x轴的交点的坐标是( ) A 解析 过点A(-2,5)和B(1,-4)的直线l的方程为3x+y+1=0,故直线l与x轴的交点的坐标为(- ,0). 探究点二 求过两条直线交点的直线方程 【例2】 求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程. 变式探究1求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程. 变式探究2求过直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与原点的直线方程. 规律方法 求过两直线交点的直线方程的方法 (1)方程组法:一般是先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件求出直线方程. (2)直线系法:求解的步骤 变式训练2直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为( ) A.2x+y=0 B.2x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0 B 解析 由题意,设直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0(λ∈R),即(2+λ)x+(3-λ)y +8-λ=0,因为直线l过原点,所以λ=8.则直线l的方程为2x-y=0. 探究点三 根据交点求参数的值或取值范围 【例3】 (1)若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0} {(x,y)|y=3x+b},则b= . 2 (2)已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是 ... ...
