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课件网) 北师大版 数学 选择性必修第一册 课程标准 1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征. 2.能根据所给条件求圆的标准方程. 3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 圆的标准方程 定长 圆心 半径 圆心 半径 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 名师点睛 1.当圆心在原点即A(0,0),半径长为r(r>0)时,方程为x2+y2=r2. 2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆. 3.相同的圆,建立的坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的. 思考辨析 在初中平面几何中,我们已经学习了圆的定义,那么确定圆的要素是什么 各要素对圆有什么影响 提示 确定圆的要素:圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2一定表示圆.( ) (2)若要确定一个圆,只要给出半径即可.( ) (3)圆(x+1)2+(y+2)2=10的圆心坐标是(1,2),半径是10.( ) × × × 2.[人教B版教材习题]分别写出满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心为坐标原点,半径为2; (2)圆心为点(0,1),半径为2; (3)圆心为点(-2,1),半径为 . 解 (1)x2+y2=4. (2)x2+(y-1)2=4. (3)(x+2)2+(y-1)2=3. 3.[人教B版教材习题]求出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径: (1)x2+y2=5; (2)(x-3)2+y2=4; (3)x2+(y+1)2=2; (4)(x+2)2+(y-1)2=3. 解 (1)圆心C(0,0),半径r= . (2)圆心C(3,0),半径r=2. (3)圆心C(0,-1),半径r= . (4)圆心C(-2,1),半径r= . 知识点2 点与圆的位置关系 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标特点 点在圆外 d>r (x0-a)2+(y0-b)2 r2 点在圆上 d=r (x0-a)2+(y0-b)2 r2 点在圆内 d
= < 思考辨析 已知点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),试写出点P在圆C上,在圆C内,在圆C外的充要条件. 提示 点P在圆C上 (x0-a)2+(y0-b)2=r2(r>0); 点P在圆C内 (x0-a)2+(y0-b)20); 点P在圆C外 (x0-a)2+(y0-b)2>r2(r>0). 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)点(0,0)在圆(x-1)2+(y-2)2=1上.( ) (2)点(a,b)一定在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)内部.( ) (3)点P(1,3)在以A(2,-1)为圆心,半径为5的圆外.( ) × √ × 2.若点P(-1, )在圆x2+y2=m2上,则实数m= . ±2 知识点3 圆x2+y2=r2(r>0)的几何性质 1.范围 圆上任意一点P(x,y)都满足不等式 ,|y|≤r. 2.对称性 圆x2+y2=r2是关于 和 的轴对称图形,也是关于 的中心对称图形. 对称轴并非只有这两条 |x|≤r x轴 y轴 原点 思考辨析 1.对于圆x2+y2=1,该圆上任意一点P(x,y)的坐标x与y应满足的条件是什么 2.对于圆x2+y2=1上的任意一点P(x,y),关于原点的对称点(-x,-y),关于x轴的对称点(x,-y),关于y轴的对称点(-x,y)是否在该圆上 提示 |x|≤1,|y|≤1. 提示 在该圆上. 自主诊断 1.若直线x+y-3=0始终平分圆(x-a)2+(y-b)2=2的周长,则a+b等于( ) A.3 B.2 C.5 D.1 A 解析 由题意可知,圆心(a,b)在直线x+y-3=0上,∴a+b-3=0,即a+b=3. 2.[人教B版教材习题]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是圆的一条直径的两个端点,证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 解 设P(x,y)为圆上一动点,则|PA|2=(x-x1)2+(y-y1)2,|PB|2=(x-x2)2+(y-y2)2, |AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.因为|PA|2+|PB|2=|AB|2,所以代入,化简得 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 求圆的标准方程 【例1】 (1)求圆心是(4,0),且过点(2,2)的圆的标准方程; 解 r2=(2-4)2+(2-0)2= ... ... 
