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课件网) 2.3.1 抛物线及其标准方程 新授课 1.认识抛物线的几何特征，理解抛物线的定义及其焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线方程. 按照教材P67第2-3段进行操作，请回答问题： 1.你能发现点P满足的几何条件吗？ 2.它的轨迹是什么形状？ 知识点1：抛物线的定义 1.点P运动的过程中，始终有|PF|＝|PB|，即点P与定点F的距离等于它到定直线l的距离； 2.点P的轨迹形状与二次函数的图象相似. 概念讲解 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的集合(轨迹)叫作抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线. l F P B 焦点 准线 问题:类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何建立平面直角坐标系，使所建立的抛物线的方程简单？ 取经过焦点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并以线段KF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy. l F M H K O y x 设抛物线的焦点到准线的距离为p(p>0)，则|KF|=p，那么焦点F的坐标为 准线l的方程为 知识点2：抛物线的标准方程 设点M(x，y)是抛物线上的任意一点，点M到准线l的距离为d，则|MF|=d. l F M H K O y x 因为 所以 将上式两边平方并化简，得 ① 这说明抛物线上的任意一点的坐标都满足方程①. 思考：请你尝试证明以方程①的解为坐标的点都在抛物线上. 抛物线的标准方程： l F M H K O y x 焦点在x轴正半轴上，坐标是 准线方程是 其中p是抛物线的焦点到准线的距离. 概念讲解 例1:根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点坐标为(2,0)；(2)准线方程为 解：设抛物线的标准方程为y2=2px(p＞0). ∴所求抛物线的标准方程为y2=8x. (1)其焦点坐标为( ，0)，根据题意有 =2，故2p=8. ∴所求抛物线的标准方程为y2=6x. (2)其准线方程为 ，根据题意有 ，故2p=6. 练一练 1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是( ,0)； (2)准线方程是x +3=0； (3)焦点在x轴的正半轴，且到准线的距离为3. y2 =2x； y2 =12x； y2 =6x. 例2:已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离为 ，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程. 解：设抛物线的标准方程为y2=2px(p＞0). ∴所求抛物线的标准方程为y2=x. ∵抛物线的焦点到准线的距离 其焦点坐标为( ，0)，其准线方程为 练一练 2.求下列抛物线的焦点坐标、准线方程和焦点到准线的距离： (1)y2=12x； (2)2y2-x=0. 解：(1)焦点为(3,0)，准线方程为x=-3，焦点到准线的距离为6； (2)焦点为( ,0)，准线方程为x=- ，焦点到准线的距离为 . 根据今天所学，回答下列问题： 1.什么叫作抛物线？ 2.焦点在x轴正半轴的抛物线的标准方程是什么？其焦点坐标和准线方程是什么？ ... ...
