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课件网) 2.1.2 椭圆的简单几何性质 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c. 特别注意: 当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆; 当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,轨迹不存在. F1 0 F2 X Y M 1.椭圆的定义 温故知新 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 图 形 焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 o y x 椭圆的简单几何性质 观图，你看到了什么？ 一、椭圆的范围 即 -a≤x≤a -b ≤y≤b 结论:椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里. o x y -a a b -b 1、范围： * Y X O P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 2、对称性： * 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心。 练习：1.已知点P(3，6)在 上,则( ) (A) 点(-3,-6)不在椭圆上 (B) 点(3,-6)不在椭圆上 (C) 点(-3,6)在椭圆上 (D) 无法判断点(-3,-6), (3,-6), (-3,6)是否在椭圆上 三、椭圆的顶点 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1(-a,0) A2(a,0) 令x=0,得y=？说明椭圆 与y轴的交点为(0,b)、(0,-b) 令y=0,得x=？说明椭圆 与x轴的交点为(a,0)、(-a,0) 3、顶点： 三、椭圆的顶点 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上 长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a 短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b 焦 距 |F1F2| =2c ①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长； ③焦点必在长轴上； ② a2=b2+c2， o x y B2(0,b) B1(0,-b) A2 (a, 0) A1 (-a, 0) b a c 椭圆的简单几何性质 a F2 F1 |B2F2|=a； 注 意 * 巩固提升：1、已知椭圆方程16x2+25y2=400, 10 8 6 80 分析：椭圆方程转化为标准方程为： a=5 b=4 c=3 o x y o x y 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 由椭圆的范围、对称性和顶点，再 进行描点画图，只须描出较少的点， 就可以得到较正确的图形. 四、椭圆的离心率 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比 ,叫做椭圆的离心率. 离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以0
c>0， 所以0 < e <1. 离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆 O x y a b ● c [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小， 椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大， 椭圆就越圆 * 思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是 什么？ 如果a=b，则c=0，两个焦点重合， 椭圆的标准方程就变为圆的方程： e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆． e=1,为线段。 [3]e与a,b的关系: * 结论：离心率e越大，椭圆越扁； 离心率e越小，椭圆越圆. 巩固提升： 1.说出椭圆 的范围,长轴 长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标: 2.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁 根据：离心率e越大，椭圆越扁； 离心率e越小，椭圆越圆 3.已知椭圆方程为 则 它的长轴长是： ; 短轴长是： ; 焦距是： ; 离心率等于： ; 焦点坐标是： （0，） ＿＿＿; 顶点坐标是： ＿ ... ... 
