1.4 《二次函数的应用》（3）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

1.4 《二次函数的应用》（3）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．（2023九上·明溪期中）根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75 ﹣2 ﹣1.75 ﹣1 0.25 2 A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5 C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5 2．（2024·哈尔滨模拟）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 3．（2023九上·东海月考）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为　 　． 4．（2023九上·长沙月考）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为　 　． 5．（2024九上·温州月考）已知二次函数自变量 x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 　 y … 5 0 0 　 关于x的一元二次方程的解是． 6．（2024九上·广州期中）抛物线如图所示，则关于的方程的解是　 　． 7．（2024九上·余姚月考）已知，二次函数（都是常数，且）的部分对应值为： x … －1 0 1 2 … y … 0 n … （1）求n的值和二次函数的解析式． （2）若点在该函数图象上，求m的值． 8．（2022九上·新余月考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 二、能力提升 9．根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴(　　). x … -1 0 1 2 ·· y … -1 -7/4 -2 -7/4 　 A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y轴同侧 D．无交点 10．（2025·广安） 如图，二次函数 (a，b，c 为常数，) .的图象交 x 轴于 A，B 两点，点 A 的坐标是 (-1，0)，点 B 的坐标是 (n，0)，有下列结论：①；②；③ 关于 x 的方程的解是，；④.其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．（2025·天河模拟）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③抛物线的顶点坐标为； ④若，则． A．①② B．②③④ C．①④ D．①③ 12．（2025·凉州模拟）二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为　 　． 13．（2025九下·湛江月考）如图，抛物线与直线交于点，，点为线段的中点，点的横坐标为，则的值为　 　． 14．（2025·齐齐哈尔）如图，二次函数的图像与x轴交于两点，，且.下列结论： ①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式）的解集为.其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2025·温州三模）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，并经过点(3，0). （1）求二次函数表达式； （2）将函数图象向上平移m（m>0）个单位长度，图象与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，当BO=2AO时，求m的值； （3）若n>0，当n≤x≤n+1时，二次函数的最大值是2n，求n的值. 16．（2024九下·常德月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：，点均在直线l上 （1）求出直线l的函数解析式； （2）当，的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值； （3）若抛物线C与线段有两个不同的交点，求a的取值范围 三、综合拓展 17．（2025·兰州）综合与实践在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建 ... ...