数列测试卷——等差数列（培优卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数列测试卷———等差数列（培优卷） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48， ∴ ， 解得a1=﹣2，d=4， ∴{an}的公差为4． 故选：C． 【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：在等差数列中，， 则. 故答案为：D. 【分析】先利用等差数列性质可得，再化简，即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由，则，解得或， 由，显然，解得. 故答案为：C. 【分析】先等差中项的性质可得或，再利用求和公式，即可求解. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：不妨设第n（）个“拐角数”为， 不难发现， 所以，得， 当时，也符合上式，所以， 所以第7个“拐角数”是， 第8个“拐角数”是， 第9个“拐角数”是， 第10个“拐角数”是， 第11个“拐角数”是， 第12个“拐角数”是. 故答案为：C. 【分析】根据题中规律，再利用累加法和等差数列前n项和公式，从而求出拐弯数的通项公式，即可得出拐角数的选项. 5．【答案】B 【解析】【解答】法一：①，当时，②， ①②得当时，， 中奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差均为4. ，当为奇数时，； 当为偶数时，. . 法二：，，， 数列是以7为首项，8为公差的等差数列， . 故选：B. 【分析】 本题考查了等差数列的性质以及求和公式. 法一，当时，，两式相减可得，据此可证明中奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差均为4，利用等差数列的通项公式可求出当为奇数时，；当为偶数时，，利用等差数列的前项和公式可求出答案； 法二：由题意可得：，，据此可推出数列是以7为首项，8为公差的等差数列，利用等差数列的前项和公式可求出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：因为两个等差数列的首项均为1，公差分别为4，5， 所以是首项为1，公差为的等差数列，则． 故答案为：A. 【分析】先确定新数列的首项，再利用两个等差数列的公共项构成的数列依然是等差数列，且公差是原来两个等差数列公差的最小公倍数20，再利用等差数列的求和公式即可求解. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴，即： 在上式的两边同除以得： ∴数列为首项为1，公差为3的等差数列 ∴ ∴ 故答案为：C 【分析】由已知条件可得，从而得到数列为等差数列，公差是3，再根据等差数列的通项公式求出的值，进而求出的值。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+ d， ∴ =a1+ d， ∴ ﹣ = ， ∴{ }为公差是 的等差数列， ∴ ﹣ =2002×d=2002，解得d=2， ∴S2017=2017×（﹣2012）+ =8068． 故选：A． 【分析】推导出{ }为公差是 的等差数列，从而 ﹣ =2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017． 9．【答案】A,B,C 【解析】【解答】解：对于A：设等差数列公差为， 则， 可得，解得，故A正确； 对于B：因为，故B正确； 对于C：因为， 所以当时，最大，故C正确，D错； 故答案为：ABC. 【分析】对于A：根据等差数列的求和公式可得，即可判断；对于B：根据等差数列通项公式分析判断；对于C：求，结合二次函数分析求解. 10．【答案】A,B,D 【解析】【解答】由题意知，A点处里程碑刻着数字，B点处里程碑刻着数字84，里程碑上的数字成等差数列，公差为3， 则从始发车站到A点的所有里程碑个数为，A选项正确； 从A点到点的所有里程碑个数为，B选项正确； 从A点到点的所有里程碑上的数字之和为，D选项正确，则C选项错误； 故答案为：ABD. 【分析】利用已知条件结合等差数列的定义判断出里程碑上的数字成等差数列，公差为3，再结合等差数列的通项公式和等差数列的性质，再结合等差数列前n项和公式 ... ...