湘教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.4一元二次函数、方程和不等式课件(共37张PPT)

(课件网) 第2章 一元二次函数、方程和不等式 知识结构图 知识梳理 1.实数的大小关系： 知识梳理 知识梳理 4.基本不等式的应用模型： 知识梳理 5.一元二次函数与一元二次方程的关系： 6.一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系： 知识梳理 7.一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系： 没有实数根 知识梳理 8.解不等式应用题的步骤： 解决一元二次不等式应用题的关键在于一元二次不等式模型，即分析题目中哪些是未知量，然后选择关键量并设出此关键量，再概括题目中的不等关系列不等式. 练习 题型一：三个“二次”间的关系 练习 方法技巧： 1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值. 2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数. 练习 练习 题型二：一元二次不等式的解法 练习 方法技巧： 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有： (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数. (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论. 练习 练习 题型三：一元二次不等式恒成立问题 练习 练习 练习 练习 题型四：比较数(式)的大小 练习 方法技巧： 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论. (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论. 练习 练习 题型五：不等式的基本性质 练习 方法技巧： 解决此类题目常用的三种方法： (1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件； (2)利用特殊值排除法. 练习 练习 题型六：不等式性质的综合应用 练习 方法技巧： 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围. 练习 练习 题型七：利用基本不等式求最值 练习 练习 练习 题型八：利用基本不等式求参数或范围 练习 方法技巧： 1.对于不等式恒成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求 最值； 2.利用基本不等式确定等号成立的条件，也可得到参数的值或范围. 练习 练习 题型九：利用基本不等式解决实际问题 练习 方法技巧： 利用基本不等式解决实际应用问题的思路 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解. 练习 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离. 练习 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离. ... ...