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课件网) 湘教版 数学 必修第一 册 课 标 要 求 1.理解分层抽样的方法与分层抽样的概念,并会应用分层抽样抽取样本. 2.掌握分层抽样的实施步骤. 3.掌握简单随机抽样与分层抽样的区别和联系. 基础落实·必备知识一遍过 知识点 分层抽样 当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,把总体中各个个体按照 划分为互不交叉的层,然后对各层进行简单随机抽样,这种抽样方法称为分层抽样. 某种特征或某种规则 名师点睛 1.分层抽样的特点 (1)适用于由差异明显的几部分组成的总体; (2)分成的各层互不重叠; (3)各层抽取的比例都等于样本容量占总体容量的比例,即 ,其中n为样本容量,N为总体容量.分层抽样使样本具有较强的代表性,在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法; (4)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的. 2.两种抽样方法的联系与区别 简单随机抽样和分层抽样的联系与区别如下表: 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 从总体中逐个抽取 分层抽样中,各层抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数有限 分层 抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 过关自诊 某完全中学初中部有学生1 850人,高中部有学生1 250人.若要用分层抽样的方法从这所学校抽出62名同学来了解大家对学校伙食的看法,那么所抽出的初中部学生数与高中部学生数的比是多少 解 设样本中初中部、高中部学生数分别为x,y, 解得x=37,y=25. 所以抽出的初中部与高中部学生数的比是37∶25. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 分层抽样概念的理解 【例1】 ①某班数学期中考试有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;②高一某班级春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这两件事,合适的抽样方法分别为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.简单随机抽样,简单随机抽样 D.分层抽样,分层抽样 A 解析 ①由于学生分成了差异比较大的几部分,应用分层抽样.②由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样. 规律方法 判断抽样方法可否为分层抽样,主要是依据分层抽样的特点: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. (2)样本能更充分地反映总体的情况. (3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等. 变式训练1 某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,依次为简单随机抽样、分层抽样顺序的是 . ①按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽出3人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用简单随机抽样法,可抽到20人; ②将140人从1~140编号,然后制作出编号为1~140的形状、大小相同的号签,并将号签放入一个不透明的箱子里搅拌均匀,然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出. ②① 解析 结合简单随机抽样、分层抽样的含义判断②是简单随机抽样,①是分层抽样. 探究点二 分层抽样的方案设计 【例2】 某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样 写出抽取血型为AB型的学生的过程. 解 因为总体由四部分差异明显的个体组成,故采用分层抽样法. 抽样过程如下: 第三步,利用简单随机抽样方法分别从O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人; 第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本. AB型的4人可以这样抽取: 第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号 ... ...
