2.3 直线与圆的位置关系 基础过关练 题组一 直线与圆的位置关系的判断 1.直线xsin θ+y-1=0与圆x2+y2=1的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 2.已知直线l:m(x+2)+y-1=0,圆C:x2+y2=6,则直线l与圆C的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 3.(多选题)在同一平面直角坐标系中,直线ax-y+a=0与圆(x+a)2+y2=a2的位置可能是( ) 4.若点P(a,b)在圆C:x2+y2=1内,则直线ax+by=1与圆C的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 题组二 圆的切线问题 5.过点M(2,1)作圆C:(x-1)2+y2=2的切线,则切线的条数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2024重庆第一中学校月考)圆心在y轴上的圆C与直线x-y=1相切于点A(1,0),则圆心C的纵坐标为( ) A.2 B. C.1 D.0 7.若直线y=k(x-1)+2与圆x2+(y-1)2=2相切,则k的值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 8.以(1,m)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0都相切的圆的标准方程为( ) A.(x-1)2+(y+9)2=5 B.(x-1)2+(y-1)2=25 C.(x-1)2+(y-1)2=5 D.(x-1)2+(y+9)2=25 9.(多选题)已知圆x2+y2=4和点A(2,-1),则过点A的圆的切线方程为( ) A.4x-3y-11=0 B.4x+3y-11=0 C.3x-4y-10=0 D.x=2 10.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4及圆C外一点M(-4,-1),过点M作圆C的一条切线,切点为N,则|MN|= . 11.由直线x-y+2=0上的点P向圆C:(x-4)2+(y+2)2=1引切线PT(T为切点),则线段PT的最小长度为 . 题组三 圆的弦长问题 12.已知直线l:3x-4y+5=0与圆O:x2+y2=21交于A,B两点,则|AB|=( ) A.2 C.4 D.8 13.(多选题)圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值可能为( ) A.10 B.-68 C.5 D.-34 14.直线y=kx+2与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 15.(多选题)已知圆(x-1)2+(y-1)2=4与直线x+my-m-2=0,则下列说法正确的是( ) A.直线与圆必相交 B.直线与圆不一定相交 C.直线与圆相交且被截得的弦最短为2 D.直线与圆相交且被截得的弦最长为4 16.若a,b,c是直角三角形的三边长(c为斜边长),则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=2所截得的弦长等于 . 17.直线3x-4y-5=0与圆C:(x-2)2+(y-1)2=25相交于A,B两点,求△ABC的面积. 18.如图,某海面上有O,A,B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处,B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点,O的正东方向为x轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系.圆C经过O,A,B三点. (1)求圆C的方程; (2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45°方向行驶,不改变行驶方向,试问该船有没有触礁的危险 能力提升练 题组一 直线与圆相切的综合应用 1.从原点O引圆(x-m)2+(y-2)2=m2+1的切线y=kx,当m的值变化时,切点P的轨迹方程是( ) A.x2+y2=2(x≠0) B.(x-1)2+y2=3(x≠0) C.(x-1)2+(y-1)2=1(x≠0) D.x2+y2=3(x≠0) 2.(多选题)设圆:x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,P(5,1)为圆外一点,过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则( ) A.|PA|=|PB|=2 B.P,A,C,B四点共圆 C.∠APB=30° D.直线AB的方程为x=2 3.在平面直角坐标系中,已知圆C:x2+(y-3)2=2,A是x轴上的一个动点,AP,AQ分别切圆C于P,Q两点,则线段PQ长度的取值范围是( ) A. C. 4.(多选题)已知圆M:(x+cos θ)2+(y-sin θ)2=1,直线l:y=kx,则下面命题中是真命题的有( ) A.对任意实数k与θ,直 ... ...
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