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课件网) 1.代数法:设两圆的方程分别为C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0( + -4F1>0),C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ( + -4F2>0),联立得方程组 消元后得到一元二次方程(若得到的 是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式Δ的值,按下列表中的标准进行 判断. 2.几何法:设两圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d,按下列表中的标准进行判断. 2.3 圆与圆的位置关系 知识点 圆与圆的位置关系及其判断 必备知识 清单破 知识辨析 1.两圆方程联立,若方程组有两组解,则两圆相交,对吗 2.如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆的位置关系是什么 3.若两圆相切,则两圆有且仅有一条公切线吗 4.设圆C1与圆C2的半径分别为r1,r2,若C1C2
r1+r2吗 一语破的 1.对.若方程组有两组解,则以这两组解为坐标的点是两圆的公共点,所以两圆相交. 2.相切(即内切或外切). 3.不是.若两圆内切,则两圆有且仅有1条公切线;若两圆外切,则两圆有3条公切线. 4.不一定.当C1C2|r1-r2|,则两圆相交;若C1C2=|r1-r2|,则两圆内切;若C1C2<|r1-r2|,则 两圆内含. 5.不一定.若两圆没有公共点,则两圆外离或内含,即C1C2>r1+r2或C1C2<|r1-r2|. 1.几何法:将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较,进而判断出两 圆的位置关系,这是在解析几何中常用的方法. 2.代数法:将两圆的方程联立,得到方程组,解方程组,根据方程组解的组数判断两圆的位置关 系. 定点 1 两圆位置关系的判断 关键能力 定点破 典例 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0和圆C2:x2+y2+4x=0. (1)当m=2时,判断圆C1和圆C2的位置关系; (2)是否存在实数m,使得圆C1和圆C2内含 若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由. 解析 (1)当m=2时,圆C1的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=9,则C1(2,-2),半径r1=3, 圆C2的标准方程为(x+2)2+y2=4,则C2(-2,0),半径r2=2, ∴圆心距d= =2 , 又r1+r2=5,r1-r2=1,∴r1-r2r1+r2,所以两圆外离,两圆有四条公切线. 当公切线的斜率存在时,设其方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,则有 解得 或 或 所以公切线方程为y+4=0,4x-3y=0,3x+4y+10=0. 当公切线的斜率不存在时,易知其方程为x=0. 所以公切线方程为y+4=0,4x-3y=0,x=0,3x+4y+10=0. 1.两圆的公共弦所在直线的方程的求法 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0( + -4F1>0),圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0( + -4F2>0). 联立 ①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.③ 设两圆交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标适合方程①②,也适合方程③,因此方程③就 是经过两圆交点的直线方程. 故当两圆相交时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是经过两圆交点的直线方程,即公共弦所在直线 的方程. 当两圆外离时, ... ... 