苏教版高中数学必修第一册第5章函数概念与性质5.1函数的概念与图象（第一课时）教学课件共41张PPT)

(课件网) 5.1　函数的概念与图象（第一课时） 函数的概念 课标要求 素养要求 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养. 2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养. 新知探究 问题　(1)时间t和物体下落的距离s有何限制？ (2)时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？ (3)下落后的某一时刻能同时对应两个距离吗？ 提示　(1)0≤t≤3，0≤s≤44.1.(2)确定. (3)不能. 1.函数的概念 给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的_____，在集合B中都有_____的实数y和它对应. 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作_____，x∈A，其中x叫作自变量，集合A叫做函数的_____. 每一个实数x 唯一 y＝f(x) 定义域 2.值域 若A是函数y＝f(x)的_____，则对A中的每一个x(输入值)都有一个y(输出值)与之对应，我们将所有_____组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的_____. 定义域 输出值y 值域 基础自测 [判断题] 1.函数的定义域和值域一定是无限集合.( ) 提示　函数的定义域和值域也可能是有限集，如y＝x2，x∈{1，2}，显然y∈{1，4}. 2.根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) 提示　根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应. 3.在函数的定义中，集合B是函数的值域.( ) 提示　在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集. × × × [基础训练] 答案　(1，＋∞) 解析　由x－1>0，得x>1. 答案　7 [思考题] 1.在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？ 提示　确定，一一对应. 2.如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？ 提示　不确定，例如函数的定义域为A＝{－1，0，1}，值域为B＝{0，1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可. 题型一　函数关系的判断 角度1　由定义判断是否为函数 【例1－1】　判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数. 解　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数. (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数. (3)集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数. (4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数. 角度2　从图象判断是否为函数关系 【例1－2】　下列图形中不是函数图象的是(　　) 解析　A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，其余B、C、D均符合函数定义. 答案　A 角度3　同一个函数的判定 【例1－3】　(1)下列各组函数： (1)解析　①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(t)与g(x)的定义域、对应关系分别对应相同，故是同一函数. 答案　⑤ 规律方法　(1)判断一个对应关系是否为函数的方法 ①判断集合A，B是否为非空数集. ②判断集合A中任一元素在集合B中是否有唯一的元素与之对应. 满足上述两条，则该对应关系是函数，要注意“任意性”“存在性”“唯一性”，只要一个不满足便不能构成函数. (2)判断两个函数是否为同一个函数的方法 ... ...