华师大版七年级数学上册第3章图形的初步认识3.6角3.余角和补角 课件（共29张PPT）+学案

(课件网) 新课导入 观察与思考 新课导入 1 2 3 4 如图，将一张长方形纸片沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.你知道∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？ ∠1与∠2的和等于90°，∠3与∠4的和等于180°. 讲授新知 2 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 余角和补角的概念 讲授新知 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 如图，可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. 讲授新知 思考：（1）根据定义，两个角互余或互补和什么有关系？ （2）若∠1+∠2+∠3=180°，能说∠1、∠2、∠3互补吗？ 讲授新知 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系 1.图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 练一练 即学即练 2.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 即学即练 3. （1）若一个角的余角为55°，则这个角是_____； （2）若一个角的补角为120°，则这个角是_____； （3）若一个角的补角是150°，则这个角的余角是_____. 35 ° 30 ° 60 ° 即学即练 例1 （1）已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. （2）若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：（1）∠α的余角为90°﹣50°17′ =39°43′ ， 补角为180°﹣50°17′ =129°43′ . （2）设这个角为x°，则它的补角为（180°﹣x°)，余角为（90°﹣x°) . 根据题意，得 180﹣x= 4（90﹣x ) ，解得 x=60. 所以这个角的度数是60 °. 范例应用 方程思想 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x<90) 90° x° 180° x° 结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____. 90° 即时测评 1. 填空： 2.若一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数． 解：设这个角为 x°，则它的补角为（180°﹣x°)，余角为（90°﹣x°) . 根据题意，得 180﹣x=3（90﹣x）﹣30，解得 x=30， 90﹣x=60，180﹣x=150． 所以这个角的余角为 60°，补角为 150°． 即时测评 图中∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？ 问题1： 1 2 同角(等角)的补角相等 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 余角和补角的性质 讲授新知 图中∠1与∠2，∠1与∠3是什么角？ ∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？ 结论： ∠2=90°－∠1 ∠3=90°－∠1 同角(等角)的余角相等 余角和补角的性质 讲授新知 问题2： ∠1与∠2，∠3都互为余角 范例应用 例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，说出图中所有互余的角、相等的角和互补的角. 因为∠AOC=90°，所以∠1和∠2互余 因为∠DOE=90°，所以∠2和∠3互余 因为∠BOC=90°，所以∠3和∠4互余 因为∠1+∠4=180°﹣∠DOE=90°， 所以∠1和∠4互余 范例应用 例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，说出图中所有互余的角、相等的角和互补的角. 因为∠1和∠2互余，∠2和∠3互余， 因为∠3和∠4互余，∠2和∠3互余 所以∠1=∠3 所以∠2 =∠4 同角的余角相等 范例应用 例2 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，说出图中所有互余的角、相等的角和互补的角. ∠AOE和∠4互补 ∠1和∠DOB互补 ∠AOC和∠BOC互补 因为∠1=∠3，所以∠3和∠DOB互补 因为∠2 =∠4，所以∠AOE和∠2互补 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上，所 ... ...